第二章1信号与系统-课后答案.doc

第二章 2.1 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入相应 （1）y’’(t)+5y’(t)+6y(t)=f(t), y(0-)=1, y’(0-)=-1 解：微分方程对应的特征方程为 λ2+5λ+6=0 其特征根为λ1=-2，λ2=-3,系统的零输入 响应可写为 yzi (t)=C1e-2t+C2e-3t 又yzi (0-)=y(0-)=1, yzi(0-)= 1=C1+ -1=-2 C1 由以上两式联立，解得 C1 =2， 即系统的零输入响应为yzi(t)=2e-2t -e (2)y 微分方程的特征方程为 λ 其特征根 λ12 y 又yzi0-= y(0-)=2, y yzi( y 以上两式联立，解得C 因此系统的零输入响应为yzit (3) 微分方程对应的特征方程为 λ 其特征根为λ1,2 y 又yzi(0-)= y(0 yzi(0-)= C1=1 以上两式联立，解得 C 因此系统的零输入响应为 yzit (4) 微分方程对应的特征方程为 λ 其特征根为λ1,2=±j. y 又yzi(0-)= y(0 yzi(0-)= C1=2 因此系统的零输入响应为 y (5)y y 微分方程对应的特征方程为 λ 其特征根为λ1,2=-1,λ yzit 又yzi(0-)= y 则有 yzi(0 yzi(0-) yzi 以上三式联立，解得 C1=2 因此系统的零输入响应为 yzit 2.2已知描述系统的微分方程和初始态度如下，试求其0 和y (1) 输入ft=ε y (2) ft 将ft yt+6yt+8yt= 由于方程右端含有δ(t)项，则 yt=aδt+bδ(t)+ cδ 其中r1t不含 对 eq \o\ac(○,2)式两边从-∞到t积分，得 yt=aδ(t)+b δt+r2t 其中r2t=c εt+r1(-1)(t)，而r1 同理，对 eq \o\ac(○,3)式两边从-∞到t积分，得 yt=a δt+r3t 其中r3 将 eq \o\ac(○,2) eq \o\ac(○,3) eq \o\ac(○,4)式代入 eq \o\ac(○,1) 式，整理得 aδt+(6a+b) δ 比较上式两端δt a=1 6a+b=0 8a+6b+c=0 以上三式联立，解得 a=1,b=-6,c=28 对 eq \o\ac(○,2) eq \o\ac(○,3)两式两端从0-到0+积分，得 y y(0 则有 y y （3）y ft 将ft yt+4yt+3yt 由于方程右端含有δt项，则y yt=aδt+bδ(t)+c δ 其中r1t不含 对 eq \o\ac(○,2)式两端从-∞到t积分，得 yt=aδ(t)+b δt+r 其中r2t=cε 对 eq \o\ac(○,3)式两端从-∞到t积分，得 yt=a δt+r3t 其中r3t=b εt+r 将 eq \o\ac(○,2) eq \o\ac(○,3) eq \o\ac(○,4)式代入 eq \o\ac(○,1)中，整理得 aδ =δ 比较上式两端δt a=1 4a+b=0 3a+4b+c=1 以上三式联立，解得 a=1,b=-4,c=14 对 eq \o\ac(○,2) eq \o\ac(○,3)两断从0-到0+积分，得 y y 则有y y (4)y f(t)=e 由f(t) =e-2t f 将上式代入微分方程，得 yt+4yt+5yt 由于方程右端含δt项，则yt yt=a δt+r1t 其中r1t不含 对 eq \o\ac(○,2)式两端从-∞到t积分，得 y(t)=r3t= r1(-1)(t) 其中r2t=a ε(t）+r 将 eq \o\ac(○,2) eq \o\ac(○,3)与上式代入 eq \o\ac(○,1)式，整理得 a δt+r1t+4 比较上式两端δt a=1 对 eq \o\ac(○,2) eq \o\ac(○,3)式两端从0-到0+积分，得 y y(0 因此，y 2.3 ++如图所示RC电路中，已知R=1Ω， + + uc(t)CRus(t)C=0.5F，电容的初始状态uc u C R u ---1V，试求激励电压源us(t)为下列函数时 - - 电容电压的全响应uc (1) us(t)= (3) us(t)= 解：根据电路列出微分方程，有 u 代入元件参数值，整理得