[信号与系统B第一、第二章习题d答案201198.doc
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第一章
1-1 判断下面的信号是否为周期信号，如果是，确定其基本周期。
解：
(2)
不符合周期信号的定义，
所以不是周期信号。
(4)
，为无理数，
所以不是周期信号。
1-2 判断下面的序列是否为周期序列，如果是，确定其基本周期。
解：
为有理数，
所以是周期序列，周期为
。
1-6 判断下列信号是能量信号、还是功率信号或者都不是。
解：
(3) 非周期信号
由于能量E和功率P都不是有限值，所以
信号2e-3t为非能量非功率信号。
一般来说，周期信号是功率信号，其平均功率可以在一个周期内计算。属于能量信号的非周期信号称为脉冲信号，它在有限时间范围内有一定的数值，而当时，数值为零；属于功率信号的非周期信号是当时仍然为有限值的一类信号。
1-7 判断下列信号是能量信号、还是功率信号或者都不是。
解：
(1) ，信号为周期信号，周期为。
Or:
因为是周期信号，其功率可以用该信号在一个周期内的平均功率进行计算：
1-8 判断下列系统是否为线性系统、是否为时不变系统，并简要说明理由。其中y(t)、y(k)为系统的完全响应，q(0)为系统的初始状态，x(t)、x(k)为系统的激励。
解：
(4)
因为系统不满足可分解性，所以系统为非线性系统。
时不变性的判别：
法一：
将原方程中的用代入，得：
显然系统的零输入响应不具有时不变性，因此该系统为时变系统。
当系统的响应为输入的隐函数或显函数时，都可用此法。
例如系统：为非线性、时不变系统。
而系统：为线性、时变系统。
法二：
设输入为，则：
而，
所以，因此该系统为时变系统。
当系统的响应为输入的显函数时，可用此法。
1-10 判断下列系统是否为因果系统，并简要说明理由。
解：
(5) 是因果系统，因为系统当前的输出与将来的输入无关。
第二章
2-1 绘出下列信号的波形，注意它们的区别。
解：
(2)
(3)
(6)
(7)
(8)
绘出下面序列的波形图。
解：
(6)
(7)
2-5 试写出题图2-5各信号的解析表达式。
解：
图2-5(a)
图2-5(e)
2-6 试写出题图2-6各序列的解析表达式。
图2-6(a)
图2-6(b)
2-8 已知信号f(t)如图所示
用阶跃信号表示
画出的波形
画出的波形
画出的波形
画出的波形
解：
图2-8(a)
(1)
(2)
法一（先平移再尺度变换）：
①先由平移得到
②再由尺度变换得到
法二（先尺度变换再平移）：
①先由尺度变换得到
②再由平移得到
(3)
①先由平移得到
②再由尺度变换得到
③再由相对于纵轴镜象（或折叠）得到。
(4)
(5)
图2-8(b)
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
2-10 已知序列、，求下列各序列的表达式。
(1) (2)
解：
已知，求、。
解：
把题图2-13所示序列表示为的加权与延迟之线性组合。
解：
化简下列各式。
解：
(2)
(3) (6)
(7)
上式两边对t求导，得：
所以：
计算下列各积分的值。
解：
(1)
(2)
(5)
(8)
注意：
证：设
则：
求
法一
法二
令，则：
注意含有冲激函数积分的上下限。
2-19 已知系统的微分方程为，试求系统的冲激响应。
解：
直接法：
特征方程为：
特征根为：
因为，设：
将及代入原方程，经整理得：
则得：
间接法：
先求的冲激响应响应。
该微分方程对应的齐次方程的特征方程为：
特征方程为：
特征根为：
因而：
将初始条件：代入上式，得：
2-20 已知系统的微分方程为，试求系统的冲激响应。
解：
直接法：
特征方程为：
特征根为：
因为，设：
将及代入原方程，经整理得：
则得：
间接法：
先求的冲激响应响应。
该微分方程对应的齐次方程的特征方程为：
特征方程为：
特征根为：
因而：
将初始条件：代入上式，得：
2-22 设描述系统的差分方程为，试求系统的单位脉冲响应。
解：
①直接法：
相应齐次方程的特征方程为：
特征根为：
因为
所以单位函数响应为：
(1)
设，则，代入原差分方程，得：
(2)
用递推法：
取代入式(2)，有：
得
取代入式(2)，有：
得
取代入式(2)，有：
得
将代入式(1)，得：
②间接法：
先求的单位函数响应
该差分方程对应的
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