清华大学高等数学期末考试29131568.doc

清华大学 2010-2011学年第 一 学期期末考试试卷（B卷） 考试科目： 高等数学A（上） 考试班级： 2010级工科各班 考试方式： 闭卷 命题教师： 大题 一 二 三 四 五 六 总 分 得分 得分 评卷人 填空题（将正确答案填在横线上。本大题共3小题，每小题3分，总计9分 ） 1、是可导函数在点处取得极值的 条件。 2、设确定函数，则 。 3、 。 得分 评卷人 单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中。本大题共3小题，每小题3分，总计 9分） 1、 答( ) 2、下列结论正确的是 初等函数必存在原函数； 每个不定积分都可以表示为初等函数； 初等函数的原函数必定是初等函数； 都不对。 答( ) 3、若，则 答( ) 得分 评卷人 解答下列各题（本大题共2小题，每小题5分，总计10分 ） 1、求极限。 2、,求。 得分 评卷人 解答下列各题 （本大题共3小题，每小题8分，总计24分 ） 1、设 求。 2、证明方程至少有一个不超过的正根（其中）。 3、证明不等式：当时，。 得分 评卷人 解答下列各题 （本大题共3小题，每小题8分，总计24分 ） 1、试问为何值时，函数在处取得极值？它是极大值还是极小值？并求出此极值。 2、求不定积分。 3、计算积分。 得分 评卷人 解答下列各题 （本大题共4小题，每小题6分，总计24分 ） 1、求不定积分。 2、计算积分 3、求曲线 （）的长度。 4、求微分方程的一个特解。 第 1 页 共 8 页