第三章资金的时间价值与等值计算.ppt

例：某人从26岁起每年末向银行存入10000元，连续10年，若银行年利率为6%，问10年后共有多少本利和？ 解 查复利系数表 (F/A,6%,10)=13.181 四、等额分付偿债基金公式（年金） 即，已知n年后的本利和（终值）F 求：等额分付资金（年金） ：A =？ 式中，（A/F, i, n）为 ：等额分付偿债基金系数 A A A=? A 0 1 2 3 …… n F 五、等额分付现值公式 即，已知一笔等额分付资金（年金）为 ：A 求：现值，P=？ 式中，（P/A, i, n）为 ：等额分付现值系数 0 1 2 3 …… n A A A A P=? 例：某设备经济寿命为8年，预计年净收益20万元，残值为0，若投资者要求的收益率为20%，问投资者最多愿意出多少钱购买该设备？ 该问题等价于在银行的利率为20%的条件下，若存款者连续8年每年从银行取出20万元，则现在应存入银行多少钱？ 查复利系数表 (P/A,20%,8)=3.837 六、等额分付资本回收公式 即，已知一笔投资（本金）为 P，求n期内等额回收年金，A=？ 式中，（P/A,i, n）为 等额分付资本回收系数 0 1 2 3 …… n A＝？ P ? 已知 求解 公式 复利 系数 复利系数的 经济含义 类别 P F 一元钱的本利和 一次支付终值 F P 一元钱的贴现值 一次支付现值 A F 每期一元钱的 本利和 等额分付终值 F A 可筹措一元钱基金的等额序列 等额分付偿债基金 A P 每期一元钱的 贴现值 等额分付现值 P A 可回收一元钱资本的等额序列 等额分付资本回收 普通复利公式汇总表 ? 公式 复利 系数 类别 一次支付终值 一次支付现值 等额分付终值 等额分付偿债基金 等额分付现值 等额分付资本回收 普通复利公式之间的关系 1.两两互为倒数 2.乘积关系 (P/A, i, n)= (F/A, i, n) (P/F, i, n) (F/A, i, n)= (P/A, i, n) (F/P, i, n) 3.等额分付资本回收公 式与等额分付偿债基金公式有以下关系 (A/P, i, n)= (A/F, i, n) + i 第三节 资金时间价值的其他复利计算 一、复利周期小于支付周期的计算 例3.16 设有10笔年终付款，年金为1000元，求第10年年末付款的等值。年利率为12%，复利期为一季度。 （季度） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1000元 …… 36 37 38 39 40 F=？ 1000元 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1000元 …… 36 37 38 39 40 F=？ 1000元 方法一：采用一次支付的利息公式，将各笔支付折算到第10年年末。（注意：季利率=12%/4=3%） F=1000(F/P, 3%, 36)+ 1000(F/P, 3%, 32) + … + 1000(F/P, 3%, 4)+ 1000=18028 方法二：将复利期由季度换算为年，使复利期和支付间隔相同，这样就将这种特殊情况变为一般的等额多次支付。 已知名义利率为r，一年计息次数为m，则年实际利率i为 i=(1+r/m)m-1=(1+12%/4)4-1=12.55% F=1000(F/A, 12.55%, 10)=18028 二、复利周期大于支付周期的计算 一个复利期里发生多次资金支付或资金的支付不是发生在期末或期初，而是在期中。（略） （1）复利期内的金额不计息 （2）复利期内的金额按单利计息 （3）复利期内的金额按复利计息 三、连续复利计算公式 （一）间断现金流量的连续复利 当 时，即一年之中无限多次计息，称为连续复利计息，连续复利计息的实际利率为 方法一：将普通复利计算公式中的利率用 i 代替，然后对各复利系数关系式求极限值。 方法二：用连续复利的实际利率公式代替原普通复利公式中的 i ，然后直接求出连续复利公式。 三、连续复利计算公式 （一）间断现金流量的连续复利 例如，一次支付连续复利终值系数推导如下： 三、连续复利计算公式 （一）间断现金流量的连续复利 例如，一次支付连续复利终值