第25讲_简谐振动的合成讲述.ppt

第4章 振动与波动 第25讲 简谐振动的合成 一、同方向同频率的振动合成 二、同方向不同频率振动的合成 三、垂直方向振动的合成 设一质点同时参与沿同一方向(x 轴)的两个独立的同频率的简谐振动，两个振动位移为： 合位移： 合振动仍然是简谐振动，其方向和频率与原来相同。 一、同方向同频率简谐振动的合成 其中 矢量沿X 轴之投影表征了合运动的规律。 旋转矢量法 1.当两振动同相 同相迭加，合振幅最大。 讨论： 2.两振动反相 反相迭加，合振幅最小。 当A1=A2 时，A=0。 3.通常情况下，合振幅介于 之间。 和 例1 求两个同方向同频率的简谐振动的合振幅 0 x 频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍. 二、同方向不同频率的谐振动的合成 拍 合振动频率 振幅部分 讨论 , 的情况 合振动频率 振幅部分 拍频（振幅变化的频率） 振幅 振动频率 （拍在声学和无线电技术中的应用） 两个同频率的相互垂直的分运动位移表达式 消时间参数，得 合运动一般是在 ( x 向)、 ( y 向)范围内的一个椭圆。 三、相互垂直的谐振动的合成 椭圆的性质(方位、长短轴、左右旋 )在 A1 、A2确定之后,主要决定于 。 （1） 或 （2） 讨论： （3） 用旋转矢量描绘振动合成图 Q P · . 两相互垂直同频率不同相位差简谐运动的合成图 方向垂直的不同频率的简谐振动的合成 两分振动频率相差很小 可看作两频率相等而Df 随t 缓慢变化，合运动轨迹将按上页图依次缓慢变化 轨迹称为李萨如图形 -A2 y x A1 A2 O - A1 两振动的频率成整数比 1:2 1:3 2:3 几幅典型的利萨如图形 练习 已知如下的三个简谐振动，求合振动. 求： 已知 O x 四、N个同方向同频率简谐运动的合成 多个同方向同频率简谐运动合成仍为简谐运动 例 N个同方向、同频率的简谐振动，它们的振幅 求它们的合振动的振幅和初相。 解：采用旋转矢量法可使问题得到简化，从而避开烦琐的三角函数运算。 根据矢量合成法则，N个简谐振动对应的旋转矢量的合成如下图所示： 振动表达式可写成: 相等，初相分别为 依次差一个恒量 ，