2.1时域数学模型学案.ppt

2-2 复数域数学模型;概述;1、系统数学模型的定义;2、数学模型的意义;3、建立数学模型的方法;实验法－: 基于系统辨识的建模方法;数学模型;“三域”数学模型及其相互关系 ; 微分方程、传递函数和频率特性分别是系统在 时间域、复数域和频率域中的数学模型。人们在研 究分析一个控制系统的特性时，可以根据对象的特 点和工程的需要，人为地建立不同域中的数学模型 进行讨论。习惯上把用微分方程的求解、分析系统 的方法称为数学分析法，把用传递函数、频率特性 求解、分析系统的方法称为工程分析法。 一般来说，工程分析法比数学分析法直观、方 便，这也是我们引入复域、频域数学模型的主要原 因。;2-1 时域数学模型;L;[例2-2] 求弹簧-阻尼-质量的机械位移系统的微分方程。输入量为外力F，输出量为位移x。;[需要讨论的问题]：;二、线性系统的特性;2、线性系??性质的应用;三、非线性微分方程的线性化;在该点附近用泰勒级数展开;写出增量线性化微分方程;对于具有两个自变量的非线性方程，也可以在静态工作点附近展开。设双变量非线性方程为： ，工作点为 。则可近似为： 式中： ， 。 为与工作点有关的常数。;四、线性定常微分方程的求解（拉氏变换法）;例2-6 已知L=1H,C=1F,R=1欧姆，且电容上的初始电压 U0(0)=0.1V，初始电流i(0)=0.1A，电源电压ur(t)=1V。求 电路突然接通电源时，电容电压u0(t)的变化规律。;待入整理得：;由输入电压产生的输出分量 与初始条件无关;【Laplace法解线性定常微分方程归纳】;五、运动的模态（振型）Mode