随机信号分析演示课件.ppt

中北大学信息与通信工程学院;一、课程的重要性; 另外，信息在传输的过程中，不仅 传输的信号多数本身具有随机性，同 时它们还要受到传输系统（随机）噪 声的影响，使结果具有更加复杂的 随机性。如果使用经典的、确定信号 的理论与方法，必然是“张冠李带” 无法得到正确的处理结果。;正弦信号; 随着科学技术的进步，人们越来越发现，在自然界中所 遇到的大量信号均属于随机信号。如：;信 源 ;雷达发射机;;; 随机信号是通信、信号与信息处理、自动控制等学科领域必须研究的信号形式。比如我们电子信息类专业的后修课程中需要对随机信号进行处理的课程有：通信原理、雷达原理、数字信号处理、信息论、图像信号处理、语音信号处理、线性控制系统等等课程。;信号与系统;学好本课程应把握好的几个问题; ;§1.1 概率空间; 第一类现象称之为必然现象或确定??现象：这类现象在一定的条件下进行多次重复试验，必然产生同一结果。 ; 在相同条件下，对同一随机现象进行大量的重复试验，就会呈现出确定的规律性－－统计规律性。概率论就是研究和揭示随机现象统计规律性的数学学科。;随机试验 为了掌握随机现象的统计规律，就必须对随机现象进行大量观测或试验。 ; 这些试验均具有以下三个特点： （1）试验可以在相同条件下重复进行 （2）试验有多种可能结果，并且事先明确知道该试验的所有可能的结果 （3）每次试验出现哪个结果，是不能准确预言的 将具有以上三个特点的试验称为随机试验，简称试验，常用E来表示。;随机事件 在随机试验的结果中，可能发生也可能不发生，但在大量重复试验中，却具有某种规律性的事件，叫做随机事件，简称为事件。;一、 事件的运算 （事件的关系）;Ω;Ω;?;二、 概率的定义; 由于概率是频率的稳定值，因而对任何随机事件A，有 ;2、 概率的几何定义;3、 概率的统计定义;4、 概率的公理化定义;5、概率的性质 给定概率空间 ，从概率的公理化定义的三个条件，可以推出概率的性质： ⑴ 不可能事件的概率为 0， P(?)=0 ⑵ 必然事件的概率为 1， P(?)=1 ⑶ 逆事件的概率为， ⑷ 有限可加性：若 ，且两两互不相容，则 ;1.1.2 条件概率;①由条件概率公式求， ②利用缩小的样本空间 来求，;由条件概率公式可推出： P(AB) = P(A/B) P(B) ＝ P(B/A) P(A) 以此类推可得：;例1.3 一批零件共100个，次品率为10％。每次从其中任取一个，取出后不再放回，求第三次才取得合格品的概率？ 解：设第一次取出零件是次品为事件A1，第二次取出零件是次品为事件A2，第三次取出零件是合格品为事件A3。;2、全概率公式;设事件A表示这批产品通过检查，即抽样检查的10个产品都是合格品。则;例1.5（例1.2续） 求：取出的合格品是由第一台车床加工的概率？ 解：取出的合格品是由第一台车床加工的概率;二、两个事件的相容性（属集合论范畴） 两个事件互不相容－－表示两个事件不能同时发生。 如果把“A与B互不相容”放在概率论范畴去讨论， 则表示“A发生B就不能发生”。因A限制了B，则A与B相关。 反之，若把“A与B相互独立”放在集合论范畴去讨论， 由于P(AB)=P(A)P(B) ≠0, {P(A) ≠0,P(B) ≠0}， 即A ∩ B≠ ?, 由于A与B可以同时发生，则A与B必定相容。;三、多个事件相互独立 定义：设 是 n个事件，若对于任意 有;§1.2 随机变量;;1、有些试验结果本身与数值有关（本身就是一个数）.;正如裁判员在运动场上不叫运动员的名字而叫号码一样，二者建立了一种对应关系。 ; 定义 设随机试验的样本空间为S＝{ei}，如果对样本空间的每一个元素ei，都有一实数X(ei)与之对应，对所有的元素 ，就得到一个定义在空间S上的实单值函数X(e)，称X(e)为随机变量，简写为X。;; 随机变量的引入,使得随机试验中的各种事件可通过随机变量的关系式表达出来. 由此可见,随机事件这个概念实际上是包容在随机变量这个更广的概念内.也可以说,随机事件是从静态的观点来研究随机现象,而随机变量则以动态的观点来研究之.其关系类似高等数学中常量与变量的关系.