增长率问题与一元二次方程课件.ppt

用一元二次方程 解决实际问题 -----增长率的问题 学习目标： 1、会列一元二次方程解应用题; 2、进一步掌握解应用题的步骤和关键; 3、掌握增长率(或下降率)的数学模型. 重点： 难点：探究增长率(或下降率)的数学模型. 利用增长率(或下降率)的数学模型列一元二次方程解应用题. 1、去年的产量为5万吨，今年比去年增长了20%， 今年的产量是多少 复习巩固 今年比去年增长了20%，应理解为； 今年是去年的（1+20%）倍 所以:今年的产量=去年的产量x(1+20%) 2、一件价格为200元的商品连续两次两次降价， 每次降价的百分数为15% 降价后的商品价格是多少 分析；第一次降价后的商品价格为原来的 （1-15%）倍 即 第一次为200x（1-15%） 第二次为第一次的（1-15%）倍， 即第二次为200 x（1-15)x（1-15%） =200x(1-15%)2 概括为 第一次x（1-降价百分数）2=第二次 小结 类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式 若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的数量是a,增长(或降低)n次后的数量是b,则它们的数量关系可表示为 其中增长取+ 降低取－ 6 例、某彩电厂今年每个月的产量的增长率都相同。 已知该厂今年4月份的彩电产量为5万台，6月份 的产量为7.2万台。求月增长率 解：设每个月的增长率为x 5（1+x)2=7.2 解这个方程得：（1+x）2=1.44 1+x=±1.2 X1=0.2=20% x2=-2.2（不合题意，舍去） １．甲商场3月份的利润为200万元,5月份的利润 为242万元. 求甲商场的月平均利润率? 2.乙商场3月份的利润为100万元,5月份的利润为 144万元,求乙商场的月平均利润率? 解：设甲商场的月平均利润率为x． 根据题意得：200(1+x)2=242 解得 （1+x)2=1.21 1+x=±1.1 X1=0.1=10％ x2=－2.1 解:设乙商场的月平均利润率为x． 根据题意得：100(1+x)2=144 解得 X1=0.2=20％ x2=－2.2(不合题意,舍去） (不合题意,舍去） 答甲商场的月平均利润率10%。 ： 例 某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？ 解：设二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率为x， 则1+（1+x）+(1+x)2=3.31 整理，得：x2+3x-0.31=0 解得：X1=0.1=10% x2=-3.1（不合题意，舍去） 答：（略） 巩固练习 某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率． 解：设平均增长率为x， 则200+200（1+x）+200(1+x)2=950 整理，得：x2+3x-1.75=0 解得：X1=0.5=50% x2=-3.5（不合题意，舍去） 答：所求的增长率为50%． 链接中考 （2010年天津）青山村种的水稻2007年平均每公顷 8000kg，2009年平均每公顷产9680kg,求该村水稻 每公顷产量的年平均增长率 解：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率x 8000（ 1+x)2=9680 解这个方程得：（1+x）2=1.21 1+x=±1.1 X1=0.1=10% x2=-2.1（不合题意，舍去） 答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率10%