地图投影的拓扑学原理.pdf

第３４卷 第３期 桂 林 理 工 大 学 学 报 Ｖｏｌ３４Ｎｏ３ ２０１４年８月 ＪｏｕｒｎａｌｏｆＧｕｉｌｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ａｕｇ　２０１４  文章编号：１６７４－９０５７（２０１４）０３－０５１０－０５　　　　　 ｄｏｉ：１０３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ１６７４－９０５７２０１４０３０１７ 地图投影的拓扑学原理 １，２ １ ２ ２ 钟业勋 ，童新华 ，韦清? ，刘润东 （１广西师范学院资源与环境科学学院，南宁　５３０００１；２广西测绘地理信息局，南宁　５３００２３） 摘　要：根据拓扑映射的定义，指出了 “刺孔球面”（２ ２ Ｓ－｛ｚ｝）与二维平面Ｒ 的同胚性质。从有限闭区间 及其彼此等势的拓扑学原理，推出ｆ（Ａ）为非空集。ｆ（Ａ）的边界是二维平面上的约当闭曲线，约当闭曲线的任 意性，使得ｆ（Ａ）可以在拓扑变换下变形为任意的形状，构造多种多样的投影网格。以若干实例说明了拓扑映 射ｆ ｆ、ｆ的实现方法。  １ ２ 关键词：地图投影；拓扑映射；刺孔球面；二维平面；同胚；约当曲线 中图分类号：Ｐ２８２　　　 　　　　　　　　　　　 　文献标志码：Ａ 比较构成了所有科学解释的核心 （Ａｒｍｅｒ， 之外必定有更根本的共同点。有鉴于在这方面似 １９７３；Ｂａｉｌｅｙ，１９８２；Ｂｌａｌｏｃｋ，１９６１；Ｎａｇｅ，１９６１）；所有 乎鲜有探究的文献，笔者想从拓扑映射的角度， 科学本质上都比较的（Ｋｌｉｎｇｍａｎ，１９８０）；有的学者 对这一问题作一探讨性的尝试。 认为，没有 比较就没有科学思想 （Ｓｗａｎｓｏｎ， １　基于刺孔球面 ２ （Ｓ －｛ｚ｝）与二维 ［１］ １９７１） 。地理变量量表的本质差异在于其满足的 ２同胚的地图投影定义 偏序集条件不同；定名量表的众数通过不同质事物 平面Ｒ 量的比较来确定；山、谷、鞍部等基本地貌形态的 定义１　同胚　设Ｘ与Ｙ是两个随意的拓扑空 间，并设ｆ：Ｘ Ｙ。如果ｆ是连续的双一一函数，并 得名，是定义域内特征点与其他点高程比较的结 → －１ 论；不同的地图符号，关联着不同的约束变换条 且它的反函数ｆ 也是连续的，那么，ｆ就叫做空间 件；物质存在的不同时空条件，对应着不同的时 Ｘ到空间Ｙ上的一个同胚或拓扑映射或拓扑变换； ［２－７］ 此时空间Ｘ与空间Ｙ叫做同胚的，记为Ｘ Ｙ。 态，…… 。地图投影具有悠久的历史：公元 ≈ ２ ２ ２ ２ 前３—前２世纪，希腊的埃拉托色尼（Ｅｒａｔｏｓｈｅｎｅｃ， 设Ｓ表示单位球面ｘ＋ｘ＋ｘ ＝１，令ｚ表示 １ ２ ３ 公元前２７６—前１９４年）就应用经纬网绘制地图了； 它的 “北极”（０，０，１），则通过球极平面射映 而希帕恰斯（Ｈｉｐｐａｒｃｈｕｓ，公元前约 １９０—前 １２５ （ｓｔｅｒｅｏｇｒａｐｈｉｃｐｒｏｊｅｃ