地图投影的基本原理.ppt

地图投影基本理论一组变形椭圆能揭示全制图区域变形规律03单个变形椭圆可以用来表示某一点上的各种变形02变形椭圆对地图投影变形的描述01地图投影基本理论地图投影基本理论法截面：通过法线的平面所截成的截面。主法截面：相互垂直的法截面。地图投影变形计算地图投影基本理论地图投影基本理论对椭球来说，要研究下列的两个主法截面，一个曲率半径具有最大值，而另一个曲率半径具有最小值子午圈截面：包含子午圈的截面。式中：a椭球的长半径第一偏心率为纬度子午圈曲率半径通常用字母M表示，它是A点上所有法截弧的曲率半径中的最小值地图投影基本理论卯酉圈截面：垂直于子午圈的截面。式中：a椭球的长半径第一偏心率为纬度卯酉圈曲率半径是所有法截弧的曲率半径中的最大值，以字母N表示：地图投影基本理论纬圈的半径，一般用r表示，即rαOxyAxDBCdsdsmdsndxdyΨ为建立由曲面到平面的表象，先要建立地球表面上的各元素，如线段、面积、角度与它们在平面上的对应关系式，以便于利用这些关系式导出地图投影的基本公式。地图投影基本理论地图投影基本理论αOxyAxDBCdsdsmdsndxdyΨ沿经线微分线段沿纬线微分线段对角线C点对A点方位角α为：由微分几何的概念可得微分梯形ABCD的微分面积为：地图投影基本理论αOxyAxDBCdsdsmdsndxdyΨ（x,y）（x+dx,y+dy）对角线ds对应的为ds′：dλ=0时，dΦ=0时，利用上式可以获得平面上经纬线微分线段的表达式：将投影的一般表达式取x、y对Φ、λ的全微分：F、G、H称为一阶基本量，或称高斯系数。地图投影基本理论地图投影基本理论αOxyAxDBCdsdsmdsndxdyΨ（x,y）（x+dx,y+dy）对角线A′C′与x轴之夹角Ψ的表达式：Ψ是任意方向与x轴夹角的表达式，特殊情况下，即当dλ和dΦ为零时，经、纬线方向与x轴的夹角为01与02地图投影基本理论1938年，imhof瓦伦湖地区晕渲图第3章地图投影的基本原理地图投影基本概念地图投影基本理论内容提要地图投影基本概念地球：人类生活的环境，科学研究的基础各点的几何关系的保持-距离、方位、各种特性曲线及面积保持不变难于制作，成本高，不便于量测及携带保管。近似以椭圆短轴为旋转轴旋转而成的模拟地球的椭球体地球仪地图投影基本概念地图投影基本概念地图比例尺可大可小，制作、拼接、图上作业以及携带保管都很方便12地图投影基本概念地球：不可展曲面01地图：连续的平面02用地图表示地球表面的一部分或全部，就产生了一种不可克服的矛盾03球面平面04地图投影基本概念地图投影的概念和实质01地图投影：将地球表面上的点、经纬线等变换到地图平面上的方法称为地图投影。地图投影的实质：建立地球面上点的坐标与地图平面上点的坐标之间一一对应的函数关系。01地图投影基本概念2、地图投影基本方法1）几何透视法将测图地区按一定比例缩小成一个地形模型，然后将其上的一些特征点用垂直投影的方法投影到图纸上。小区域范围可视地表为平面，采用垂直投影方式，可认为投影没有变形。但是大区域垂直投影存在变形，需要考虑其他的投影方式，采用透视投影方法。地图投影基本概念2）数学分析法地图投影基本概念01地球椭球面上的经纬网平面上相应的经纬线网02地球椭球面：原面平面：投影面03原面与投影面上的点线面具有一一对应关系二、地图投影的研究对象及任务地图投影基本概念1、研究对象地球椭球面描写到地图平面上的理论、方法及应用地图投影的变形规律不同地图投影之间的转换图上量算等问题2.任务把地球表面上的地理坐标系转化成平面坐标系建立制图网—经纬线在平面上的表象地图投影基本概念01地图投影基本理论02内容提要x=f1(B,L)y=f2(B,L)x,y表示原点在投影面上的纵、横坐标B、L表示原点在地球椭球体上的纬度、经度地理坐标函数f1、f2取决于不同的投影条件一、地图投影的一般方程地图投影基本理论地图投影变形投影变形的概念把地图上和地球仪上的经纬线网进行比较，可以发现变形表现在长度、面积和角度三个方面