常用的地图投影.docx

第一节　圆锥投影一、圆锥投影的基本概念 1．圆锥投影的定义圆锥投影的概念可用图5-1来说明：设想将一个圆锥套在地球椭球上而把地球椭球上的经纬线网投影到圆锥面上，然后沿着某一条母线(经线)将圆锥面切开面展成平面，就得到圆锥投影。2．圆锥投影的分类①按圆锥面与地球相对位置的不同，可分正轴、横轴、斜轴圆锥投影，见图5－2，但横轴、斜轴圆锥投影实际上很少应用。所以凡在地图上注明是圆锥投影的，一般都是正轴圆锥投影。②按标准纬线分为切圆锥投影和割圆锥投影切圆锥投影，视点在球心，纬线投影到圆锥面上仍是圆，不同的纬线投影为不同的圆，这些圆是互相平行的，经线投影为相交于圆锥顶点的一束直线，如果将圆锥沿一条母线剪开展为平面，则呈扇形，其顶角小于360度。在平面上纬线不再是圆，而是以圆锥顶点为圆心的同心圆弧，经线成为由圆锥顶点向外放射的直线束，经线间的夹角与相应的经差成正比，但比经差小。在割圆锥投影上，两条纬线投影后没有变形，是双标准纬线，两条割线符合主比例尺，离开这两条标准纬线向外投影变形逐渐增大，离开这两条标准纬线向里投影变形逐渐减小，凡是距标准纬线相等距离的地方，变形数量相等，因此圆锥投影上等变形线与纬线平行。③圆锥投影按变形性质分为等角、等积和等距圆锥投影三种。构成圆锥投影需确定纬线的半径ρ和经线间的夹角δ，ρ是纬度的函数用公式表示为。δ是经差λ的函数。用公式表示为，对于不同的圆锥投影它是不同的。但对于某一具体的圆锥投影（），它的值是相同的。当 =1时（圆锥顶角为180 度），为方位投影； =0 时（圆锥体的顶角小到0度），为圆柱投影。方位投影和圆柱投影都可看成是圆锥投影的特例。 3．基本公式在制图实践中，广泛采用正轴圆锥投影。对于斜轴、横轴圆锥投影，由于计算时需经过坐标换算，且投影后的经纬形状均为复杂曲线，所以较少应用。因此本文只研究正轴圆锥投影。下面研究正轴圆锥投影的一般公式。圆锥投影中纬线投影后为同心圆圆弧，经线投影后相交于一点的直线束，且夹角与经差成正比见图5-3。对正轴圆锥投影而言，设区域中央经线投影作为X轴，区域最低纬线与中央经线交点为原点，则根据定义，正轴圆锥投影的坐标及变形计算一般公式为：式中：为纬线投影半径，函数取决于投影的性质(等角、等积或等距离投影)，它仅随纬度的变化而变化；是地球椭球面上两条经线的夹角；是两条经线夹角在平面上的投影；是小于1的常数。在正轴圆锥投影中，经纬线投影后正交，故经纬线方向就是主方向。因此经纬线长度比( )也就是极值长度比( )，中数值大的为，数值小的为。考虑到的数值由圆心起算，而地球椭球纬度由赤道起算，两者方向相反，故在m式子前面加上负号。二、等角圆锥投影1．基本概念和公式　　在等角圆锥投影中，微分圆的表象保持为圆形，也就是同一点上各方向的长度比均相等，或者说保持角度没有变形。本投影亦称为兰勃脱(Lambert)正形圆锥投影。根据等角条件代入（5－1），可得到等角圆锥投影的一般公式：1．单标准纬线等角圆锥投影这种情况下通常制定制图区域内中间的一条纬线上无长度变形。这条无变形的纬线称为标准纬线，用表示标准纬线的纬度，则可确定式中：为标准纬线的卯酉圈曲率半径。 2．双标准纬线等角圆锥投影这种情况下通常制定制图区域内某两条纬线，要求在这两条纬线上没有长度变形，即长度比为1，为标准纬线。由条件可确定投影常数： 2．正轴等角圆锥投影的应用现行百万分一地图投影采用双标准纬线等角圆锥投影。百万分一地图具有一定的国际性，在同一时期内各国编制出版的百万分一地图，采用相同的规格，即地图投影、分幅编号、图式规范等基本上一致，可促使该比例尺地图得到较广泛的国际应用和交往。由于1:100万地图采用的等角圆锥投影是对每幅图单独进行投影，因此同纬度的相邻图幅在同一个投影带内，所以，东西相邻图幅拼接无裂隙。但上下相邻图幅拼接时会有裂隙，裂隙大小随纬度的增加而减小。见图5－5。相邻带两幅图以中央经线为准拼接时，裂隙在赤道附近约为0.6mm，在中纬度地区约为0.3～0.4mm。三、正轴等面积圆锥投影在等面积圆锥投影中，制图区域的面积大小保持不变，也就是面积比等于1(P=ab=1)。因为在正轴圆锥投影中沿经纬线长度比就是极值长度比，故:P=ab=mn=1。四、等距离圆锥投影正轴等距离圆锥投影沿经线保持等距离，即，根据此条件可推导出正轴等距离投影的公式。五、圆锥投影变形分析及其应用　　从圆锥投影长度比一般公式（5－1）可以看出，正轴圆锥投影的变形只与纬度发生关系，而与经差无关，因此同一条纬线上的变形是相等的，也就是说，圆锥投影的等变形线与纬线一致。根据圆锥投影的变形特征可以得出结论：圆锥投影最适宜于作为中纬度处沿纬线伸展的制图区域之投影。圆锥投影在编制各种比例尺地图中均得到了广泛应用，这是有一系列