数列不等式的证明方法.pdf

放缩法证明数列不等式中的运应用.doc 1．（2011年广东理科第20题）设数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）证明：对于一切正整数，的前项和为，满足，且成等差数列。（1）求的值；（2）求数列的通项公式。（3）证明：对一切正整数，有 3．（2013年广东理科第19题）设数列的前项和为，已知，，. （1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数，有.此类不等式的证明常用的方法：(1)比较法；(2)分析法与综合法，一般是利用分析法分析，再利用综合法分析；(3)放缩法，主要是通过分母分子的扩大或缩小、项数的增加与减少等手段达到证明的目的． 证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而

2017-12-08 约3.79千字 10页立即下载

⑥用数列的单调性证明不等式.doc 用数列的单调性证明不等式 1 用数列的单调性证明不等式 如果不等式可等价转化为关于正整数n的不等式,则可考虑用数列的单调性证明该不等式.具体程序是:①构造数列:当所证不等式的一边为常数时,可令另一边为数列的通项;否则,先将待证不等式等价转化为一边是常数的形式,再令另一边为数列的通项;②证明数列的单调性:用作差、作商或利用导数证明数列的单调性;③利用基本结论:若an+1≥an,则an≥a1. 1.证和型不等式: 例1:(2011年广东高考试题)设b0,数列{an}

2018-02-25 约2.31千字 3页立即下载

用放缩法证明数列不等式用放法证明数列不等式用放缩法证明数列不等式用放缩法证明数列不等式.ppt 用放缩法证明数列不等式 用放缩法证明数列不等式 例1:（09·湖北卷）已知， ,试比较与的大小. （请用放缩法证明）分析: 可先求出进一步 , 故只需比较与的大小利用二项式定理放缩当时，可得综上：当时，；当时，当

2017-03-16 约1.26千字 11页立即下载

定积分在数列和式不等式证明中的应用.doc 定积分在数列和式不等式证明中的应用湖北省宜昌市第二中学曹超邮编:443000 电子邮箱:c220032003@yahoo.cn 数列和式不等式 1 1 ( n n i i i i a A a A ==∑∑或 的证明通常要用到放缩法, 由于放缩法技巧性强, 且无固定模式, 在实际解题过程中同学们往往难以掌握。学习了定积分的相关知识后,我们可以利用定积分的定义及几何意义证明此类不等式,下面笔者仅就两例对这种方法加以介绍。例 1 证明:1111 1+ + ???+ (n N *∈ (高中人教 (A 版选修 4-529P 第 2题证明: 构造函数 ( f x = ,作出函数图象,图(

2020-06-17 约1.57千字 11页立即下载

放缩法证明数列不等式的探究.doc 放缩法证明数列不等式的探究确定放缩目化繁为简,化难为易求和求和放缩目求和裂项求和逐项放大或缩小或固定项,放缩项;放缩； (2)在分式中放大或缩小分式的分子或分母。如：；； (3) 利用基本不等式进行放缩。如：； (4) 构造函数利用函数单调性进行放缩。如lgalg(a+b), lgblg(a+b),其中a0,b0；ln(1+n)≤n；lnn≤n-1 (5) 利用二项式定理展开式放缩。如证： 2n ＞n (6) 对不等式的某个部分进行换元，可显漏问题的本质，然后再进行放缩 . （7）利用常用结论放缩； ②；（程度大） ③（程度小） ④ ⑤ ⑥，，等 ⑦

2017-03-05 约1.5千字 6页立即下载

利用定积分证明数列和型不等式..doc 利用定积分证明数列和型不等式 我们把形如(为常数)或的不等式称之为数列和型不等式，这类不等式常见于高中数学竞赛和高考压轴题中，由于证明难度较大往往令人望而生畏.其中有些不等式若利用定积分的几何意证明，则可达到以简驭繁、以形助数的解题效果.下面举例说明供参考. ? 一、(为常数)型 ? 例1(2007年全国高中数学联赛江苏赛区第二试第二题)已知正整数，求证. ? 分析??这是一边为常数另一边与自然数有关的不等式，标准答案是用数学归纳法证明比这个不等式更强的不等式，这个不等式是怎么来的令人费解.若由所证式子联想到在用定积分求曲边梯形面积的过程中“分割求和”这一步，则可考虑用定积分的几何意义求解

2017-01-09 约1.11千字 6页立即下载

数列与不等式证明专题.doc 数列与不等式证明专题复习建议： 1．“巧用性质、减少运算量”在等差、等比数列的计算中非常重要，但用“基本量法”并树立“目标意识”，“需要什么，就求什么”，既要充分合理地运用条件，又要时刻注意题的目标，往往能取得与“巧用性质”解题相同的效果 2．归纳——猜想——证明体现由具体到抽象，由特殊到一般，由有限到无限的辩证思想．学习这部分知识，对培养学生的逻辑思维能力，计算能力，熟悉归纳、演绎的论证方法，提高分析、综合、抽象、概括等思维能力，都有重大意义．解答数列与函数的综合问题要善于综合运用函数方程思想、化归转化思想等数学思想以及特例分析法，一般递推法，数列求和及求通项等方法来分析、解决问题．数列与

2017-09-27 约字 5页立即下载

巧用“项”证明数列不等式.pdf 中学生数学 ·2010年 12月上 ·第 407期(高中) 巧用 “项’’证明数列不等式 福建省南安第一中学 (362300) 洪丽敏路数列 {n)的前 n项和 S 与项 a 满足关 +c×3)(过程略)； · 岛系系：。：：=s1

2017-07-22 约8.44千字 3页立即下载

不等式的证明方法.docx PAGE2 不等式的证明方法 【摘要】在数学的学习过程中,我们都离不开不等式的学习.而不等式的证明是一个十分重要的内容,尤其在进入了中学阶段的学习.不等式的各种各样的形式使得证明方式多样化,难度增大化.本文主要归纳了部分重要的不等式的证明方法:比较法、分析法、综合法、构造法、换元法、反证法、判别式法、放缩法、数学归纳法、利用函数的性质证明不等式以及利用著名不等式证明不等式;让读者对不等式的证明思路有进一步的认识与了解,熟练掌握多种证明方法,并同时能够灵活运用;只有掌握多种常用不等式的证明方法,理解其中的推理思维,才能在解决问题时胸有成竹,思路清晰.

2024-12-23 约2.92万字 42页立即下载

专题4-9 数列放缩通项证明不等式与数列不等式恒成立问题（原卷版） -.docx 专题4-9数列放缩通项证明不等式与数列不等式恒成立问题数列通项放缩问题是放缩问题的常考类型，相较于求和之后再比较大小的题型而言，这一部分对放缩对象的处理需要一定的技巧，因而对很多学生来说具有挑战性，是数列放缩中的难点.此节中，我将分为如下几个点展开：第一，将通项放缩为可裂项的结构，然后裂项求和；第二，将通项放缩为等比结构（等差比结构）然后错位相减求和，总之，处理的基本原则就是将不可求和放缩成可求和再求和放缩.当然，下面的这些常见的裂项公式与放缩公式需要注意. 目录 TOC\o1-3\h\z\u题型一通项放缩 3 题型二与导数结合的放缩 7 题型三数列恒成立问题 8 1．常见的裂项公式：必须记

2025-02-17 约1.63千字 11页立即下载

不等式证明的方法技巧(三元型).pdf 关于三元不等式的一点总结在自主招生乃至数学竞赛中，我们往往会见到许多三元不等式，形式例如“abc， abc,abbcac”的不等式不胜枚举，所以本节就专门来谈谈关于这类不等式的处理手段。由恒等式(abc)(abbcac)(ab)(ac)(bc)abc，再结合下面这个不 abcabbcac 等式：abcabcabbcac33，可推出 33 (ab)(ac)(bc)(abc)(abbcac)abc 1 (abc)(abbcac)(abc)(abacbc) 9 8 (abc)(abacbc)（*） 9

2025-02-17 约8.75千字 6页立即下载

证明不等式的基本方法.pptx 证明不等式的基本方法;一、比较法;;下面给出证明;(2)作商比较法;二、综正当与分析法;;;(2)分析法从要证旳结论出发,逐渐谋求使它成立旳充分条件,直至所需条件为已知条件或一种明显成立旳事实(定义、公理或已证旳定理、性质等),从而得出要证旳命题成立,这种证明措施叫做分析法.这是一种执果索因旳思索和证明措施.;用分析法证“若A则B”这个命题旳模式是: 为了证明命题B为真, 只需证明命题B1为真,从而有…… 只需证明命题B2为真,从而有…… …… 只需证明命题A为真. 而已知A为真,故B必真.;;;;三、反证法与放缩法;;;(2)放缩法 证明不等式时,经过把不等式中旳某些部分旳值放大或缩小,能

2025-01-01 约小于1千字 25页立即下载

证明不等式的基本方法.ppt (1)作差比较法比较法下面给出证明(2)作商比较法DA补充练习:ABQPM综合法在不等式的证明中,我们经常从已知条件和不等式的性质、基本不等式等出发,通过逻辑推理,推导出所要证明的结论.这种从已知条件出发,利用定义、公理、定理、性质等,经过一系列的推理、论证而得出命题成立,这种证明方法叫做综合法.又叫顺推证法或由因导果法.用综合法证明不等式的逻辑关系0102二、综合法与分析法分析法从要证的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证的定理、性质等),从而得出要证的命题成立,这种证明方法叫做分析法.这是一种执果索因的思考和证明方法.用分析法证

2025-03-14 约小于1千字 10页立即下载

微积分证明不等式方法.doc 用微积分理论证明不等式的方法 江苏省扬中高级中学卞国文 212200 高等数学中所涉及到的不等式，大致可分为两种:函数不等式(含变量)和数值不等式(不含变量)．对于前者，一般可直接或稍加变形构造一函数，从而可通过研究所构造函数的性质，进而证明不等式；对于后者，我们也可根据数值不等式的特点，巧妙的构造辅助函数，从而将数值不等式问题转化为函数的问题，研究方法正好与前者相似．微积分是高等数学中的重要内容，以它为工具能较好的研究函数的形态，有些常规方法难于证明的不等式，若能根据不等式的结构特征，巧妙的构造函数，将不等式问题转化为函数的问题，利用微积分理论研究函数的性质，应用函数的性

2017-05-13 约6.14千字 20页立即下载

不等式的若干证明方法.docx 新疆师范大学2016届本科毕业论文（设计） 2016届本科毕业论文(设计) 题目：不等式的若干证明方法 学院：数学科学学院专业班级：数学与应用数学12-1班学生姓名：高春指导教师：马昌秀答辩日期：2016年5 月3日

2016-11-17 约1.13万字 24页立即下载