28.1锐角-三角函数（第1课时）..ppt

28.1　锐角三角函数（第1课时） 九年级　下册 塔顶中心点 塔身中心线 垂直中心线 　　比萨斜塔 1350 年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线 2.1 m．至今，这座高 54.5 m 的斜塔仍巍然屹立． 　　你能用“塔身中心线与垂直中心线所成的角θ”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？ θ 54.5 m 2.1 m 　　问题1　为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30°，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？ 　　这个问题可以归结为: 　　在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35 m， 求 AB． C B A 　　在上面的问题中，如果出水口的高度为 50 m，那么需要准备多长的水管？ C＇ 　　思考：由这些结果，你能得到什么结论？ 　　结论： 在直角三角形中，如果一个锐角的度数是30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜 边的比值是一个固定值，为 ． A B C 50 m 35 m B＇ a m D E 30°角的对边 斜边 　　即　　　　　　　　=　 ． 　　问题2：如图，任意画一个 Rt△ABC，使∠C=90°， ∠A=45°，计算∠A 的对边与斜边的比． A B C 　　如图，任意画一个 Rt△ABC，使∠C=90°，∠A= 60°，计算∠A 的对边与斜边的比． A B C ∠A 的对边 斜边 　　　　　　　=　　=　 ． ∠A 的对边 斜边 　　　　　　　=　　=　 ． 　　在直角三角形中，如果一个锐角的度数是 45°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比是 一个固定值，为 　 ． 45°角的对边 斜边 　　即　　　　　　　　=　　． 　　在直角三角形中，如果一个锐角的度数是 60°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比是 一个固定值，为 　 ． 60°角的对边 斜边 　　即　　　　　　　　=　　． 　　问题3　任意画 Rt△ABC 和 Rt△　　　　，使得 ∠C =∠C＇=90°．∠A=∠A＇，那么 与 有什 么关系．你能解释一下吗？ 　　在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比是一个固定值． 解：∵　∠C= ∠C＇=90°，∠A=∠A＇． 　　∴　Rt △ABC ∽Rt △　　　　． 　　∴　 　　 =　　　． 　　∴　　　=　　　． A＇ C＇ B＇ A C B ＇ ＇ A B ＇ ＇ B C ＇ ＇ ＇ A B C ＇ ＇ ＇ A B C ＇ ＇ B C BC ＇ ＇ A B ＇ ＇ B C ＇ ＇ A B AB 　　在 Rt△ABC 中，∠C=90°，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作 sin A，即 　　∠A 的正弦 sin A 随着∠A 的 变化而变化． A C B ∠A 的对边 斜边 　　sin A=　　　　　 =　． 斜边 c 对边 a 　　sin 30°=　； 　　sin 45°=　 ； 　　sin 60°=　 ． b 　　例　如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，求 sin A 和 sin B 的值． 　　解：如图，在 Rt△ABC 中， 　　因此 　　求 sin A 就是要确定∠A 的对边与斜边的比；求 sin B 就是要确定∠B 的对边与斜边的比． C A B 13 5 　　sin A=　　=　 ． 　　sin B=　　=　 ． ． 　　练习1　如下三幅图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，求 sin A 和 sin B 的值． 图（1）　　　　图（2）　　　　　图（3） B A C 3 4 练习提高，提升能力 A A B B C C 2 6 　　练习2　判断下列结论是否正确，并说明理由． （1）在 Rt△ABC 中，锐角 A 的对边和斜边同时扩大 100 倍，sin A 的值也扩大 100 倍； 　 （2）如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 sin B=　　=　　． C B A D E F 练习提高，提升能力 　　1．本节课我们学习了哪些知识？ 　　2．研究锐角正弦的思路是如何构建的？ 反思与小结 　　1．教科书第 64 页练习． 　　2．课外探究：在直角三角形中，锐角 A 的邻边与斜边的比是否也是一个固定值． 课后作业