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28.1锐角三角函数第一课时教学设计.pdf

发布:2021-08-25约3.41千字共5页下载文档
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28.1 锐角三角函数第一课时教学设计 四维目标 知识与技能: 1、理解正弦的意义,并能运用 sinA 表示直角三角形中锐角的对边与斜边的比; 2 、会求锐角的正弦值; 数学思考: 通过经历 正弦 (sinA )概念的形成过程, 让学生感受从特殊到一般及数形结合的思想方 法,通过正弦概念符号的表示,强化学生的符号意识; 问题解决: 1、通过正弦函数的学习,理解正弦函数的合理性,在求直角三角形的元素时,可以利 用边角关系来解决,体验解决问题方法的多样性; 2 、在概念的探究中,培养学生发现问题及提出问题的能力; 情感态度: 1、通过丰富有趣的实际问题的引入、解决提高学生的求知欲,培养学生自信心 .; 2 、培养学生独立思考、合作交流和反思质疑的学习习惯; 学情分析: 教材利用比萨斜塔及绿化山坡等实际问题,将锐角的正弦函数知识与实际问题联系起 来,让学生体会到所知识来源于实际; 另一方面通过将实际问题抽象成数学问题, 再将数学 问题答案回到实际问题的这种 “实践——理论——实践” 的认识过程, 符合人人们的认知规 律,有利于调动学生的学习积极性。 了解锐角的正弦研究内容的必要性和合理性, 对学生来说比较困难; 利用相似三角形的 性质“两个直角三角形的对应边的比相等”探索并认识锐角的正弦时, 首先要得出 “直角三 角形的形状相同,大小改变,但边与边的比值不变”,然后需要联系函数概念,把直角三角 形的“边与边的比值”与“锐角”对应起来,进而得到“比值随锐角的确定而唯一确定,随 锐角的改变而改变” ,涉及的知识较多, 看问题的角度和观点灵活多变,并且要用完全陌生 的符号 sinA 表示锐角 A 的正弦,对学生具有很大的挑战性; 教学重点: 建立直角三角形中边角关系,理解正弦函数意义,并会求锐角的正弦值。 教学难点: 1、对研究直角三角形中锐角的对边与斜边的比为定值必要性的认识; 2 、正弦概念的理解及应用; 教学过程 活动 1 【导入】 创设情境 比萨斜塔 1350 年落成时就已倾斜,其塔顶中心点偏离垂直中心线 2.1 m .至今,这 座高 54.5 m 的斜塔仍巍然屹立.你能用“塔身中心线与垂直中心线所成的角 θ”来描述 比萨斜塔的倾斜程度吗? 活动 2 【讲授】探索新知 为了绿化荒山, 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管, 在山坡上修建一座 扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30°,为使出水口的 高度为 35m ,那么需要准备多长的水管?问:若出水口的高度为 50 米,那么需要准备多长 的水管? 思考 1 这个问题你能抽象成怎样的数学问题? BC 与∠ A 是什么关系? 思考 2 如果出水口的高度为 50 m ,那么需要准备多长的水管? 思考 3 由这些结果,你能得到什么结论? 活动 3 【活动】合作探究 全班同学分成三个小组,第一小组每个同学任画一个含有 30°角的直角三角形、第二小 组每个同学任画一个画含有 45°的直角三角形、第三小组每个同学任画一个画含有 60°的直 角三角形,计算∠ A 的对边与斜边的比 ,你能得出什么结论? 1、组内交流:∠ A 的对边与斜边的比分别是多少? 、 、60°角的对边与斜边的比是定值,你能
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