大学物理第三章题目答案汇.doc

第三章 3.10 平板中央开一小孔，质量为的小球用细线系住，细线穿过小孔后挂一质量为的重物．小球作匀速圆周运动，当半径为时重物达到平衡．今在的下方再挂一质量为的物体，如题3.10图．试问这时小球作匀速圆周运动的角速度和半径为多少? 题3.10图 解: 在只挂重物时，小球作圆周运动的向心力为，即 ① 挂上后，则有 ② 重力对圆心的力矩为零，故小球对圆心的角动量守恒． 即 ③ 联立①、②、③得 3.13 计算题3.13图所示系统中物体的加速度．设滑轮为质量均匀分布的圆柱体，其质量为，半径为，在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转，忽略桌面与物体间的摩擦，设＝50kg，＝200 kg,M＝15 kg, ＝0.1 m 解: 分别以,滑轮为研究对象，受力图如图(b)所示．对,运用牛顿定律，有 ① ② 对滑轮运用转动定律，有 ③ 又， ④ 联立以上4个方程，得 题3.13(a)图 题3.13(b)图 3.15 如题3.15图所示，质量为，长为的均匀直棒，可绕垂直于棒一端的水平轴无摩擦地转动，它原来静止在平衡位置上．现有一质量为的弹性小球飞来，正好在棒的下端与棒垂直地相撞．相撞后，使棒从平衡位置处摆动到最大角度30°处． (1)设这碰撞为弹性碰撞，试计算小球初速的值； (2)相撞时小球受到多大的冲量?  题3.15图 解: (1)设小球的初速度为，棒经小球碰撞后得到的初角速度为，而小球的速度变为，按题意，小球和棒作弹性碰撞，所以碰撞时遵从角动量守恒定律和机械能守恒定律，可列式： ① ② 上两式中，碰撞过程极为短暂，可认为棒没有显著的角位移；碰撞后，棒从竖直位置上摆到最大角度，按机械能守恒定律可列式： ③ 由③式得 由①式 ④ 由②式 ⑤ 所以 求得 (2)相碰时小球受到的冲量为 由①式求得 负号说明所受冲量的方向与初速度方向相反． 3.16 一个质量为M、半径为并以角速度转动着的飞轮(可看作匀质圆盘)，在某一???时突然有一片质量为的碎片从轮的边缘上飞出，见题3.16图．假定碎片脱离飞轮时的瞬时速度方向正好竖直向上． (1)问它能升高多少? (2)求余下部分的角速度、角动量和转动动能． 题3.16图 解: (1)碎片离盘瞬时的线速度即是它上升的初速度 设碎片上升高度时的速度为，则有 令，可求出上升最大高度为 (2)圆盘的转动惯量，碎片抛出后圆盘的转动惯量，碎片脱离前，盘的角动量为，碎片刚脱离后，碎片与破盘之间的内力变为零，但内力不影响系统的总角动量，碎片与破盘的总角动量应守恒，即 式中为破盘的角速度．于是 得 (角速度不变) 圆盘余下部分的角动量为 转动动能为