大学物理21第三章习题答案.doc

物 理 习 题 三 3-1 以速度前进的炮车，向后发射一炮弹，已知炮车的仰角为，炮弹和炮车的质量分别为m和M，炮弹相对炮车的出口速率为v，如图所示。求炮车的反冲速率是多大? [解] 以大地为参照系，取炮弹与炮弹组成的系统为研究对象，系统水平方向的动量守恒。由图可知炮弹相对于地面的速度的水平分量为，根据动量守恒定律 所以 此即为炮车的反冲速率。 3-2 质量为M的平板车，在水平地面上无摩擦地运动。若有N个人，质量均为m，站在车上。开始时车以速度向右运动，后来人相对于车以速度u向左快跑。试证明：(1)N个人一同跳离车以后，车速为 (2)车上N个人均以相对于车的速度u向左相继跳离，N个人均跳离后，车速为 [证明] (1) 取车和人组成的系统为研究对象，以地面为参照系，系统的水平方向的动量守恒。人相对于地面的速度为，则 所以 (2) 设第个人跳离车后，车的速度为，第x个人跳离车后，车的速度为，根据动量守恒定律得 所以 此即车速的递推关系式，取得 …………………… 将上面所有的式子相加得 此即为第N个人跳离车后的速度，即 3-3 质量为m=0.002kg的弹丸，其出口速率为300，设弹丸在枪筒中前进所受到的合力。开抢时，子弹在x=0处，试求枪筒的长度。 [解] 设枪筒长度为L，由动能定理知 其中 而， 所以有： 化简可得： 即枪筒长度为0.45m。 3-4 在光滑的水平桌面上平放有如图所示的固定的半圆形屏障。质量为m的滑块以初速度沿切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系数为，试证明：当滑块从屏障的另一端滑出时，摩擦力所作的功为 [证明] 物体受力：屏障对它的压力N，方向指向圆心，摩擦力f方向与运动方向相反，大小为 (1) 另外，在竖直方向上受重力和水平桌面的支撑力，二者互相平衡与运动无关。 由牛顿运动定律 切向 (2)? 法向 (3) 联立上述三式解得 又 所以 即 两边积分，且利用初始条件s=0时，得 即 由动能定理 ，当滑块从另一端滑出即时，摩擦力所做的功为 3-5 某弹道火箭初始总质量t，内装m＝9.0t的燃料，由静止开始发射。发射时喷气速率，喷气流量为q＝125，二者都是常量。不计重力及空气阻力，求火箭受到的反推力和它在燃料烧尽后的速度。 [解] 取dt时间内喷出的气体为研究对象，根据动量定理 所以 火箭受到的反推力 (1) 设燃料燃烧尽后火箭的速度为v，根据动量定理 (2) 燃料燃烧时间 (3) 联立(1)、(2)两式得 (4) 将上式积分得 (5) 联立(3)、(5)两式得 3-6 初始质量为的火箭，在地面附近空间以相对于火箭的速率u垂直向下喷射高温气体，每秒钟消耗的燃料量为常量C。设初速为零，试求火箭上升速度与时间的函数关系。 [解] 经过时间t后，火箭的速度为v，由第27题知，火箭受的反推力 根据动量定理 联立两式得 对上式积分得 因此 此式即火箭的速度与时间t的函数关系式。 3-7 有一个二级火箭，每一级的喷气速率相对于火箭体都是u。发射前第一级火箭质量为，包括内装燃料质量，第二级火箭质量为，包括内装燃料；火箭由静止开始发射，当第一级火箭燃料用完时，其外壳即脱离开火箭体，设不计空气阻力和重力，求证当两级燃料全部燃烧完后，火箭达到的速度大小为 [证明] 由第27题知，第一级火箭燃料烧尽时火箭的速率 (1) 第二级火箭燃料燃尽时，火箭的速度为，火箭受的反推力 (q为喷气量) (2) 根据动量定理 (3) 联立(2)、(3)式 将上式两边积分得 所以 (4) 联立(1)、(4)式得 这就是火箭的最终速度