大学物理第三章教材.ppt

* * * * * * 四、角动量问题举例 例 3-5 设一质量为m的滑块在水平面(Oxy)内以初速度 从原点O出发沿x轴滑动.假设滑块与水平面的摩擦力 恒定不变，试求任意时刻滑块对原点O的角动量. 滑块任意时刻 t 的速度 滑块任意时刻t的位置矢量 解 t=0 时， 质点受力 任意时刻t 滑块对原点O的角动量为 例3-6 一长为l,质量为M的均匀直杆，一端O悬挂于一水平光滑 轴上，并处于铅直静止状态。一质量为m的子弹以水平速度v0 射入杆的下端而随杆运动。求它们开始共同运动时的角速度。 解 碰撞过程质点和刚体的系统动量、 能量皆不守恒。但是系统的对O轴合外 力矩为零，角动量守恒。 v0 v m M l O 解以上三式，得 第三章 刚体力学基础 一、刚体的基本运动形式 1 刚体: 在任何情况下大小、形状都保持不变的物体. 刚性条件：刚体上任意两点间的距离恒保持不变. 平动：刚体上任意一条直线在运动中始终保持 彼此平行. 定轴转动：刚体上各点都绕同一固定直线(轴) 做平面圆周运动. 二、转动定理 1 力矩 2 转动定理 刚体绕定轴转动时所获得的角加速度的大小与其所受到的合外 力矩成正比；与转动惯量成反比；角加速度的方向与合外力矩 的方向一致. 3 转动惯量 定义 对质量连续 分布的物体 三、角动量、角动量定理、角动量守恒定律 1 质点的角动量定义 圆周运动的质点、定轴转动刚体的角动量 2 角动量定理(对定轴转动刚体) 角动量守恒定律 若系统所受合外力矩为零， 则系统角动量保持不变. ，则 若 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 3-1 刚体的基本运动形式 第三章 刚体力学基础 下页 上页 帮助 返回 3-2 转动定理 第三章 刚体力学基础 下页 上页 帮助 返回 3-4 角动量 角动量守恒定律 第三章 刚体力学基础 下页 上页 帮助 返回 本章要点 第三章 刚体力学基础 下页 上页 帮助 返回 一、刚体 刚体是一种特殊的质点系，系统内任意两质点间的距离恒 保持不变。是一种理想模型。 二、刚体的平动 刚体上任意两点间的连线 在运动过程中始终平行于 它们初始位置间的连线时， 刚体的运动称为平动。 三、刚体绕固定轴的转动 若刚体上任一质元都在做绕同一固定直线的平面圆周 运动，这种运动就称为刚体绕固定轴的转动 ，其中相对 于参考系固定不动的直线称转轴。 定轴转动的特点： 1,转轴相对参考系固定 2, 刚体内所有点都具有相同的角位移、 角速度、角加速度.这些角量也称 刚体的角量。 四、刚体的一般运动： 质心的平动 绕质心轴的转动 + 如车轮的滚动 一、力矩 P * O d : 力臂 刚体绕 O z 轴旋转 , 力 作用在 刚体上点 P , 且在转动平面内, 为由点O 到力的作用点 P 的矢径 . 对转轴 Z 的力矩 1. 定义 国际单位制 N·m 力矩是决定刚体转动的物理量,表明力的大小、方向和 作用点对物体转动的影响。 2. 物理意义 3. 注意 (1) 对固定轴的力矩只有两个方向，规定了正方向后， 可用正负号表示力矩的方向; (2) 若有n个力作用在刚体上，且都在与转轴相垂直的平 面内，则合力矩为所有力对刚体力矩的代数和; （3）若力 不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转 轴方向的两个分量： O （4）刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消。 O 二、转动定理 对?mi 用牛顿第二定律： 外力矩 内力矩 对所有质点求和： 刚体内相互作用力的力矩之和为零 切向分量式为： 令 刚体对转轴O的转动惯量 定轴转动刚体的转动定理: 刚体绕固定轴转动时，所获得的角加速度的大小与其所 受到的合外力矩成正比，与转动惯量成反比；角加速度 的方向与合外力矩的方向一致. 1. 与 地位相当，m反映质 点的平动惯性，J反映刚体的转动惯性。 2. 力矩是使刚体转动状态发生改变而产生角加速度的原因。 3. 力矩是矢量，方向沿转轴(右手法则)