大学物理习题答案第三章.doc

? ? ? ? [习题解答] 3-1 用榔头击钉子，如果榔头的质量为500 g8.0 m?s?1，作用时间为2.0?10?3 s，求钉子所受的冲量和榔头对钉子的平均打击力。 对于榔头： , 式中I1是榔头所受的冲量， 是榔头所受钉子的平均打击力； 对于钉子： , 式中I2是钉子受到的冲量， 是钉子所受的平均打击力，显然 = ? 。 I2和 ： ?, I2的方向与榔头运动方向一致。 , 的方向与榔头运动方向一致。 3-2 质量为10 g500 m?s?1 的速度沿与板面垂直的方向射向木板，穿过木板，速度降为400 m?s?1 。如果子弹穿过木板所需时间为1.00?10?5 s，试分别利用动能定理和动量定理求木板对子弹的平均阻力。 (1)用动能定理求解： , (1) 是木板对子弹的平均阻力，d为穿过木板的厚度，它可用下面的关系求得： ?,? (2) . (3) 由式(2)和式(3) nb . 根据式(1)，木板对子弹的平均阻力为 . (2)用动量定理求解： ?, . 与上面的结果一致。由求解过程可见，利用动量定理求解要简便得多。 3-4 质量为mv，入射方向和出射方向与桌面法线的夹角都是?，如图3-3?t，求小球对桌面的平均冲力。 图3-3 F，并建立如图所示的坐标系，根据动量定理，对于小球可列出 , . 由第一个方程式可以求得 , 由第二个方程式可以求得 ?. 根据牛顿第三定律，小球对桌面的平均冲力为 , 负号表示小球对桌面的平均冲力沿y轴的负方向。 图3-4 3-5 如图3-4m的刚性小球在光滑的水平桌面上以速度v1 v1 与x轴的负方向成?O点时，受到一个沿yx轴成?角。如果冲力与小球作用的时间为?t 解 设小球受到的平均冲力为Fy方向的，小球受到撞击后，运动速率为v2y方向上可以列出下面的方程式 , 由此得到 . (1) 小球在x轴方向上不受力的作用，动量是守恒的。故有 ?, 由此求得小球受到撞击后的运动速率为 . (2) 将式(2)代入式(1) . 3-7 求一个半径为R 图3-5 将坐标原点取在半圆形薄板的圆心上，并建立如图3-5C必定处于y , . 质量元是取在y处的长条，如图所示。长条的宽度为dy2x。根据圆方程 , 故有 . 如果薄板的质量密度为?，则有 . 令 , 则 ，对上式作变量变换，并积分，得 ?. 3-8 有一厚度和密度都均匀的扇形薄板，其半径为R2?，求质心的位置。 以扇形的圆心为坐标原点、以顶角的平分线为y3-6所示的坐标系。在这种情况下，质心Cy轴上，即 图3-6 , . 质量元可表示为 , 式中?为扇形薄板的质量密度，dS , 于是 . 将 代入上式，得 . 3-9 一个水银球竖直地落在水平桌面上，并分成三个质量相等的小水银球。其中两个以30 cm?s?1 的速率沿相互垂直的方向运动，如图3-71、2两球。求第三个小水银球的速率和运动方向 (1球运动方向的夹角? )。 图3-8 图3-7 建立如图3-8  , . 式中v是1、2v3是第三个水银小球的运动速率。由上两方程式可解的 , . 图3-9 3-10 如图3-91.240 kg的木块与一个处于平衡位置的轻弹簧的一端相接触，它们静止地处于光滑的水平桌面上。一个质量为10.0 g2.0 cm。如果轻弹簧的劲度系数为2000 N?m?1 ，求子弹撞击木块的速率。 设木块的质量为Mm，速度为vV。此类问题一般分两步处理：第一步是子弹与木块作完全非弹性碰撞，第二步是子弹在木块内以共同的速度压缩弹簧。 . (1) 第二步是动能与弹力势能之间的转换，遵从机械能守恒，于是有 ?. (2) 有式(2)解得 . 将V值代入式(1) ?. 3-11 质量为5.0 g500 m?s?1 的速率沿水平方向射入静止放置在水平桌面上的质量为1245 g 510 cm。求木块与桌面之间的摩擦系数。 这个问题也应分两步处理：第一步是子弹与木块作完全非弹性碰撞过程，第二步是子弹处于木块内一起滑动而克服桌面的摩擦力作功的过程。 . 式中V是木块受冲击后沿桌面滑动的速度。 ?. 由以上两式可解得 3-12 一个中子撞击一个静止的碳原子核，如果碰撞是完全弹性正碰，求碰撞后中子动能减少的百分数。已知中子与碳原子核的质量之比为1:12 解 设中子的质量为mv1和v2；碳核的质量为M0和Vv1、v2和V必定处于同一条直线上。 , (1) 总动能不变，即 (2) 以上两式可分别化为 ,(3) . (4) 式(4)除以式(3) . (5) 由式(1)和式(5) ?. 于是，可以算得中子动能的减少 ?, 因为M = 12m，所以 ?. 3-13 质量为m1m2的铅原子核(质量m2 = 206 m1 )和质量为m3(质量m3 = m1 )发生完全弹性正碰。分别求出中子在碰撞后