数学分析多变量函数的连续性13.7_8.ppt
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;;多元初等函数： 由多元多项式及基本初等函数经过有限次的四 则运算和复合步骤所构成的可用一个式子所表示的多元函数叫多元初等函数。
一切多元初等函数在其定义区域内是连续的;;;闭区域上连续函数的性质;
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数学分析多变量函数的连续性.ppt
010203多元初等函数：由多元多项式及基本初等函数经过有限次的四则运算和复合步骤所构成的可用一个式子所表示的多元函数叫多元初等函数。一切多元初等函数在其定义区域内是连续的
（1）最大值和最小值定理在有界闭区域D上的多元连续函数，在D上至少取得它的最大值和最小值各一次．（2）介值定理在有界闭区域D上的多元连续函数，如果在D上取得两个不同的函数值，则它在D上取得介于这两值之间的任何值至少一次．闭区域上连续函数的性质
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数学分析函数的连续性.pptx
§2.7连续函数2008／10／30
一、函数连续的定义
01单侧连续02定理
例1解右连续但不左连续,
例2解
连续函数与连续区间01在开区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的连续函数,或者说函数在该区间上连续.02
常函数处处连续.解
证明：⑴
P1P2
例如,定理1(四则运算)二、连续函数的性质
定理2（反函数）严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数.01例如,02反三角函数在其定义域内皆连续.03
定理3（复合函数）例如,
01三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的.020304三、初等函数的连续性
壹定理5基本初等函数在定义域内是连续的.贰叁(均在其定义域内连续)肆定理
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§2.7连续函数2008／10／30
一、函数连续的定义
定理02单侧连续01
例1解右连续但不左连续,
例2解
连续函数与连续区间在开区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的连续函数,或者说函数在该区间上连续.0201
常函数处处连续.01解02
证明：⑴
例如,定理1(四则运算)二、连续函数的性质
1反三角函数在其定义域内皆连续.32例如,定理2（反函数）严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数.
定理3（复合函数）例如,
三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的.三、初等函数的连续性
定理5基本初等函数在定义域内是连续的.12(均在其定义域内连续)3定理6一切初等函数在其定义区间
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多元函数极限与连续性的数学分析.ppt
多元函数微积分;第16章 多元函数的极限与连续;（一）下面利用邻域描述点和点集的关系;(ⅰ) 聚点 ? U0(A)?E≠?;练习1:;（二）一些重要的平面点集;练习2:;二、 R2上的完备性定理;定理16.1(柯西准则) ;定理16.3(聚点定理) ;三、 二元函数;便是二元函数;四、 n元函数;小结：
1、掌握平面点集的有关概念；
2、了解平面上的完备性定理；
3、了解多元函数的概念。 ;§2 二元函数的极限;例1 依定义验证;不存在，;例3 讨论;类似地可以定义;二、 累次极限;而进一步存在极限;例7 设;重极限和累次极限在一定条件下也是有联系的：;课堂练习：P99: 2(1
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数学分析第3章极限与函数的连续性01.ppt
第三章 极限与函数的连续性
一 割圆术：
刘徽（公元 3 世纪，魏晋时代，九章算术）利用圆内接正多边形来计算圆的面积，把正n边形的面积记为 Sn
当 n 越来越大时， Sn 越接近于圆的面积。
即：求圆的面积就要看当 n无限增大时，Sn 的变化趋势这就是数列的极限。
§1 极限问题的提出
如图所示 , 可知
二 瞬时速度
以前（中学）一般讨论平均速度：需讨论一个运动的物体在某一时刻 t 的速度（设为瞬时速度）
§2 数列的极限
定义域为正整数的函数称为数列，
记为{xn}
即有
xn 是数列的第 n 项
，也叫做数列的通项。
数列也可表示为
定义3.1
例如
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《数学分析》第四章函数的连续性.pptx
§2连续函数的性质
一、四则运算的连续性定理1例如,
反函数与复合函数的连续性01定理2严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数.02例如,03反三角函数在其定义域内皆连续.04
定理3证
将上两步合起来:
意义极限符号可以与函数符号互换;例1解
例2解同理可得
定理4注意定理4是定理3的特殊情况.例如,
三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的.1234三、初等函数的连续性
(均在其定义域内连续)定理5基本初等函数在定义域内是连续的.定理6一切初等函数在其定义区间内都是连续的.定义区间是指包含在定义域内的区间.0102
初等函数仅在其定义区间内连续,在其定义域内不一定连续;1例如,2这
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数学分析(华东师大)第四章函数的连续性.pdf
第四章函数的连续性
§1连续性概念
连续函数是数学分析中着重讨论的一类函数.
从几何形象上粗略地说,连续函数在坐标平面上的图象是一条连绵不断的
曲线.当然我们不能满足于这种直观的认识,而应给出函数连续性的精确定义,
并由此出发研究连续函数的性质.本节中先定义函数在一点的连续性和在区间
上的连续性.
一函数在一点的连续性
定义1设函数f在某U(x)内有定义.若
0
limf(x)=f(x),(1)
0
x→x
0
则称f在点x连续.
0
例如,函数f(x)=2x+1在点x=2连续,因为
limf(x)=lim(2x+1)=5=f(2).
x→2x→2
又如,函数
1
xsin,x≠0,
f(x)
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《数学分析》习题第十五章多元函数的极限与连续性.pdf
第十五章 多元函数的极限与连续性
§1 平面点集
1．设 P x , y 是平面点列， P x , y 是平面上的点 . 证明 lim P P 的充
n n n 0 0 0 n
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数学分析 第三章 极限与函数的连续性01.ppt
第三章 极限与函数的连续性 §2 数列的极限 定理3.6（极限不等式） 定理3.7（唯一性） 定理3.8. 夹迫性 证: 由条件 (2) , 当 时, 当 时, 令 则当 时, 有 故 例12 设 其中 求证 证明 由于 而 由定理3.8即得 例13 证明 证法1 当 时， 令 其中 这时 因此 故 已知 由定理3.8得 * 一 割圆术： 刘徽（公元 3 世纪，魏晋时代，九章算术）利用圆内接正多边形来计算圆的面积，把正n边形的面积记为 Sn 当 n 越来越大时， Sn 越接近于圆的面积。 即：求圆的面积就要看当 n无限增大时，Sn 的变化趋势这就是数列的极限。 §1
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《数列的极限与连续性：大学数学分析教案》.doc
《数列的极限与连续性：大学数学分析教案》
一、教案取材出处
本教案内容取材自多本大学数学分析教材，如《数学分析》（华东师范大学数学系编）、《数学分析》（高等教育出版社，华东师范大学数学系编）、《高等数学分析教程》（清华大学出版社，王梓坤、陈景润著）等。结合现代数学教育理念和实践经验，对教材内容进行整合和创新。
二、教案教学目标
理解数列极限的概念，掌握数列极限的性质。
掌握数列连续的定义和性质，能运用数列连续性判断方法解决实际问题。
培养学生运用数列极限和连续性的知识解决数学问题及实际问题的能力。
提高学生逻辑思维、推理能力以及分析问题的能力。
三、教学重点难点
教学重点：
（1）数列极限的定
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数学分析第16章节多元函数的极限与连续.ppt
多元函数微积分 多元函数的极限与连续 多元函数微分学 隐函数定理及其应用 含参量积分 曲线积分 重积分 曲面积分 第16章 多元函数的极限与连续 §1 平面点集与多元函数 （了解平面点集的有关概念、平面上的完备性定理、多元函数的概念 ） §2 二元函数的极限 §3 二元函数的连续性 “Ch16二元函数的连续性与极限”习题课 实际上，定理16.8与16.9中的有界闭域可改为有界闭集(证明过程无原则性变化)。定理16.10中的有界闭域(它保证连通性)不可改为有界闭集(开集、闭集不一定具有连通性)。此外，定理16.10中的连续函数的值域必定是一个区间。 的实数 定理16.10(介值定理)
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数学分析第16章 多元函数的极限与连续.ppt
多元函数微积分;第16章 多元函数的极限与连续;（一）下面利用邻域描述点和点集的关系;(ⅰ) 聚点 ? U0(A)?E≠?;练习1:;（二）一些重要的平面点集;练习2:;二、 R2上的完备性定理;定理16.1(柯西准则) ;定理16.3(聚点定理) ;三、 二元函数;便是二元函数;四、 n元函数;小结：
1、掌握平面点集的有关概念；
2、了解平面上的完备性定理；
3、了解多元函数的概念。 ;§2 二元函数的极限;例1 依定义验证;不存在，;例3 讨论;类似地可以定义;二、 累次极限;而进一步存在极限;例7 设;重极限和累次极限在一定条件下也是有联系的：;课堂练习：P99: 2(1
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数学分析第1章 函数学分析第1章 函数.doc
第一章 函 数
§1 函数的概念
1.1函数的概念
变量之间的相互联系抽象到数学上，就是所谓函数关系。
例1：自由落体运动
定义：设在某一变化过程中有两个变量和，如果对于变量的变化范围内的每一个值，都按某一确定的规律有变量的一个值与之对应（随变化而变化），则称变量是变量的函数，记为
—自变量，—因变量，的变化范围—定义域，的变化范围—值域
注1：
函数
注2：
［］——满足≤≤的所有实数
只是符号，不是实数
注3：确定函数的定义域一般分为两种情况
①若函数是联系看实际问题来考察的，其定义域应根据实际问题而定。
②在数学上，往往从具体问题中抽象出来，这时函数的定义域
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数学分析第十六章多元函数的极限与连续.ppt
定理16.7(复合函数的连续性定理)设函数在的某邻域内有定义，平面上点则复合函数和连续；函数并在点在平面上点的某邻域内有定义,并在点连续,其中也连续。在点若二元函数在一点连续，则与一元函数一样，可以证明它在这点近旁具有局部有界性、局部保号性以及有理运算的各个法则。下面仅证明二元复合函数的连续性定理.练习:说明下列函数的连续性第30页,共40页，星期六，2024年，5月二、有界闭域上连续函数的性质本段讨论有界闭域上多元连续函数的性质。它们可以看作是闭区间上一元连续函数性质的推广。定理16.8(有界性与最大、最小值定理)若函数上连续，则有界闭域最大值与最小值。在在上有界，且能取得定理16.9(一致
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数学分析第十六章_多元函数的极限与连续.ppt
多元函数微积分 多元函数的极限与连续 多元函数微分学 隐函数定理及其应用 含参量积分 曲线积分 重积分 曲面积分 第16章 多元函数的极限与连续 §1 平面点集与多元函数 （了解平面点集的有关概念、平面上的完备性定理、多元函数的概念 ） §2 二元函数的极限 §3 二元函数的连续性 “Ch16二元函数的连续性与极限”习题课 实际上，定理16.8与16.9中的有界闭域可改为有界闭集(证明过程无原则性变化)。定理16.10中的有界闭域(它保证连通性)不可改为有界闭集(开集、闭集不一定具有连通性)。此外，定理16.10中的连续函数的值域必定是一个区间。 的实数 定理16.10(介值定理)