数学-1.3.1《函数基本性质》课件[新人教A版必修1].ppt

1.3.1 函数的基本性质;教学目的 ; 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律： ;1.3.1 单调性与最大（小）值;请观察函数y=x2与y=x3图象，回答下列问题：;3、分别指出图(1)、图(2)中，当x ∈[0，+∞)和x∈(－∞，0)时，函数图象是上升的还是下降的？ 4、通过前面的讨论，你发现了什么？;观察某城市一天24小时气温变化图． ;(t1,θ1);　 在[4，14]上，取几个不同的输入值，例如t1＝5，t2＝6，t3 ＝8，t4＝10，得到相对应的输出值θ1，θ2，θ3，θ4．在t1＜t2＜t3＜t4时，有θ1＜θ2＜θ3＜θ4，所以在[4，14]上，θ随t的增大而增大．;问题： 设函数y＝f(x)的定义域为A，区间I?A,在区间I上，y随x的增大而增大，该如何用数学符号语言来刻画呢？ ; 函数y＝f(x)的定义域为A，区间I?A，如果对于区间I内的任意两个值x1，x2， 当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)， 那么就说函数y=f(x)在区间I上是单调增函数，区间I称为函数y=f(x)的单调增区间.;问题： 如何定义单调减函数和单调减区间呢？ ; 函数y＝f(x)的定义域为A，区间I ? A，如果对于区间I内的任意两个值x1，x2 当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)， 那么就说函数y=f(x)在区间I上是单调减函数， 区间I称为函数y=f(x)的单调减区间.;1.函数y＝f(x)，x ∈[0，3]的图象如图所示．; 2.对于二次函数f(x)＝x2，因为－1，2∈(－∞，＋∞)，当－1＜2时，f(－1)＜f(2)，所以函数f(x)＝x2在区间(－∞，＋∞)上是单调增函数． ;y; 如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这个区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做y=f(x)的单调区间.;请问: 在单调区间上增函数的图象是__________, 减函数的图象是__________. (填“上升的”或“下降的”);1、增函数、减函数的三个特征：;例1.下图是定义在 闭区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象,根据图象说出y=f(x)的单调区间,以及在每个单调区间上, y=f(x)是增函数还是减函数?;例2：物理学中的玻意耳定律 （k为正常数） 告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时， 压强p将增大。试用函数的单调性证明之。 ; 例2、物理学中的玻意耳定律 告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。;例：证明函数f(x)= x3在R上是增函数.;探究： 画出反比例函数 的图象。 （1）这个函数的定义域I是什么？ （2）它在定义域I上的单调性是怎样的？证明 你的结论。;证明：;用定义证明函数的单调性的步骤:;5、讨论函数f(x)= x +;例3求函数f(x)=x+ （k0）在x0上的单调性;图象上有一个最低点（0,0），即对于任意的 ， 都有 ;画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题： ; ;2．最小值 ;2、函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）． ;例3、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点(大约是在距地面高度25m到30m处)时爆裂. 如果在距地面高度18m的地方点火，并且烟花冲出的速度是14.7m/s.;解: (1)设烟花在t秒时距地面的高度为h m,则由物体运动原理可知： h(t)= -4.9t2+14.7t+18;例3.求函数 在区间[2，6]上的最大值和最小值． ; 因此,函数 在区间[2,6]上的两个端点上分别取得最大值和最小值，即在点x=2时取最大值，最大值是2，在x=6时取最小值，最小值为0.4 .;（二）利用函数单调性判断函数的最大(小)值的方法 ;课堂练习;归纳小结 ;证明：函数f(x)=1/x 在(0，+∞)上是减函数。;例题讲解：; 例2 求 f(x) =x2-ax+a在区间[-1，1]上的最值。; 例2 求 f(x) =x2-ax+a在区间[-1，1