计量经济学期末试题及答案2004年.doc

PAGE 1 PAGE 6 清华大学经济管理学院计量经济学期末试题及答案 （2004年） （2小时，闭卷，满分100分） ⒈（共30分，每小题5分）多元线性单方程计量经济学模型 i=1,2,….n ⑴ 分别写出该问题的总体回归函数、总体回归模型、样本回归函数和样本回归模型； ⑵ 请分别写出随机误差项具有同方差且无序列相关、具有异方差但无序列相关、具有异方差且具有一阶序列相关时的方差—协方差矩阵； ⑶ 当模型满足基本假设时，写出普通最小二乘法参数估计量的矩阵表达式，并写出每个矩阵的具体内容； ⑷ 当时用OLS估计模型得到残差平方和为100，试计算最大对数似然函数值；（） ⑸ 当模型具有异方差性时，写出加权最小二乘法参数估计量的矩阵表达式，并指出在实际估计时权矩阵是如何选择的； ⑹证明：如果是随机变量且与相关，则采用OLS估计得到的参数估计量是有偏的。 答： ⑴ 总体回归函数为 总体回归模型为 样本回归函数为 样本回归模型为 ⑵ 随机误差项具有同方差且无序列相关时的方差—协方差矩阵为 随机误差项具有异方差且无序列相关时的方差—协方差矩阵为 随机误差项具有异方差且具有一阶序列相关时的方差—协方差矩阵为 ⑶ 矩阵表达式为，其中 ⑷ 因为，所以 ⑸ 加权最小二乘法参数估计量的矩阵表达式为： 如何得到权矩阵W？仍然是对原模型)首先采用普通最小二乘法，得到随机误差项的近似估计量，以此构成权矩阵的估计量，即 ⑹ 在关于待估参数的正规方程组 中，如果是随机变量且与相关，那么第3个方程应该是 将该非齐次方程组假定为齐次方程组求解，得到的解肯定是有偏的。 ⒉（16分，每小题4分）选择两要素一级CES生产函数的近似形式建立中国电力行业的生产函数模型： 其中Y为发电量，K、L分别为投入的资本与劳动数量，t为时间变量。 ⑴ 指出参数γ、ρ、m的经济含义和数值范围； ⑵ 指出模型对要素替代弹性的假设，并指出它与C-D生产函数、VES生产函数在要素替代弹性假设上的区别； ⑶ 指出模型对技术进步的假设，并指出它与下列生产???数模型 在技术进步假设上的区别； ⑷ 如Y、L的样本数据采用实物量，问能否直接采用统计年鉴中的固定资产原值数据作为K的样本数据？为什么？ 答： ⑴ 为技术进步速度，，但是接近0；为替代参数，；m为规模报酬系数 在1左右。 ⑵ 模型对要素替代弹性的假设为不随样本点而改变，但是对于不同的研究对象、不同的样本区间，它是变化的。而C-D生产函数要素替代弹性始终为1，对于不同的研究对象、不同的样本区间，它是不变的；VES生产函数在要素替代弹性随样本点而改变。 ⑶ 模型对技术进步的假设为Hicks中性，而生产函数模型 关于技术进步假设是中性的。 ⑷ 如Y、L的样本数据采用实物量，不能直接采用统计年鉴中的固定资产原值数据作为K的样本数据，因为它们是用形成年价格计算的，不具备可比性。 ⒊（15分，每小题5分）建立城镇居民食品类需求函数模型如下： 其中V为人均购买食品支出额、Y为人均收入、为食品类价格、为其它商品类价格。 ⑴ 指出参数估计量的经济意义是否合理，为什么？ ⑵ 为什么经常采用交叉估计方法估计需求函数模型？ ⑶ 如果采用交叉估计方法重新估计该模型，写出其主要步骤。 答： ⑴ 不合理。V为人均购买食品支出额，为价值量，当价格提高时，虽然实物量下降，但价值量仍将上升，所以的参数应该为正。 ⑵ 在需求函数模型中，解释变量一般为收入和价格，这两类变量对商品需求量的影响是不同的。收入对商品需求量具有长期影响，价格对商品需求量只具有短期影响。它们的参数分别属于长期弹性和短期弹性，具有不同的性质。而一般说来，时间序列数据适合于短期弹性的估计，截面数据适合于长期弹性的估计。所以用同一组样本数据同时估计需求函数模型的所有参数，在理论上是存在问题的。于是就提出了合并时间序列数据和截面数据的估计方法，即交叉估计方法。即用截面数据为样本估计模型中的一部分反映长期影响的参数，然后再用时间序列数据为样本估计模型中的另一部分反映短期影响的参数，分两阶段完成模型的估计。 ⑶ 以对数线性需求函数为例，为了简化，假设解释变量中只包括收入和自价格。采用交叉估计方法该模型的主要步骤为： 对数线性需求函数为，现有第T年的截面数据，即将消费者按照收入分成m组。在这个截面上，认为价格是常数。于是模型变为： 采用单方程模型的估计方法估计得到。 当以时间序列数据为样本时，将模型写成：