核按钮2017高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.1 导数的概念及运算课件 文.ppt

第三章　 导数及其应用 考纲链接 3.1　导数的概念及运算 1.了解导数概念的实际背景．2．通过函数图象直观理解导数的几何意义．3．能根据导数的定义求函数y＝C(C为常数)＝x＝＝x＝x＝的导数．4．能利用以下给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．常见的基本初等函数的导数公式：(C)′＝0(C为常数); (x)′＝nx－1(n∈N＋)；(sinx)′＝cos (cosx)′＝－sin；(ex)′＝ (ax)′＝a(a0，且a≠1)；(lnx)′＝； (log)′＝log(a0，且a≠1)．②常用的导数运算法则：法则1：[u(x)±v(x)]′＝u′(x)±v′(x)． 法则2：[u(x)v(x)]′＝u′(x)v(x)＋u(x)v′(x)．法则3：′＝(v(x)≠0)．5．了解6．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数不超过三次)．7．会用导数解决实际问题． 1．导数的概念(1)定义如果函数y＝f(x)的自变量x在x处有增量Δx那么函数y相应地有增量Δ＝f(x＋Δ)－f(x)，比值就叫函数y＝f(x)从x到x＋Δ之间的平均变化率即＝如果当Δ时有极限我们就说函数y＝(x)在点x处并把这个极限叫做f(x)在点x处的导数记作或即f′(x)＝ ＝ . (2)导函数当x变化时(x)便是x的一个函数我们称它为f(x)的导函数(简称导数)．y＝f(x)的导函数有时也记作y′即(x)＝y′ . (3)用定义求函数y＝f(x)在点x处导数的方法求函数的增量Δ＝；求平均变化率＝；取极限得导数f′(x)＝ . 2．导数的几何意义函数y＝f(x)在点x处的导数的几何意义就是曲线y＝(x)在点P(x(x0))处的切线的斜率．也就是说曲线y＝(x)在点P(x(x0))处的切线的斜率是．相应的切线方程为． 3．基本初等函数的导数公式(1)c′＝ (c为常数)　 (xα)′＝ (α∈Q*)；(2)(sinx)′＝____________(cosx)′＝____________；(3)(lnx)′＝(logax)′＝；(4)(ex)′＝____________(ax)′＝. 4．导数运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝__________________.(2)[f(x)g(x)]′＝____________________；当g(x)＝c(c为常数)时即[cf(x)]′＝________.(3)′＝ (g(x)≠0)． 自查自纠： 1．(1)可导　f′(x3)①f(x0＋Δ)－f(x)　②2．f′(x0)　y－y＝(x0)(x－x) 3．(1)0　αxα－1　(2)cos　－sin　(3)　(4)ex　a4．(1)f′(x)±g′(x)　(2)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)　cf′(x)(3) 若曲线y＝x在点P处的切线的斜率为3则点P的坐标为(　　)(－1) B．(－1－1)(1，1)或(－1－1) (1，－1) 解：y′＝3x令3x＝3得x＝±1.当x＝1时＝1；当x＝－1时＝－1.故选 曲线y＝sin＋在点(0)处的切线方程是(　　)－3y－3＝0 －2y＋2＝0－y＋1＝0 －y＋1＝0 解：∵y＝sin＋＝cos＋＝0＝cos＋＝曲线y＝sin＋在点(0)处的切线方程为y－1＝2(x－0)即2x－y＋1＝0.故选 ()已知曲线y＝的切线过原点则此切线的斜率为(　　)－ D．－ 解：y＝的定义域为(0＋∞)且y′＝设切点(x)，则＝切线方程为y－＝(x－x)，因为切线过点(0)，所以－＝－1解得x＝故此切线的斜率为故选 ()已知函数f(x)＝ax(0，＋∞)其中a为实数(x)为f(x)的导函数若f′(1)＝3则a的值为________． 解：因为f′(x)＝a(1＋)，所以f′(1)＝a＝3.故填3. ()曲线y＝－5＋3在点(0－2)处的切线方程为________． 解：由y＝－5＋35ex，于是切线方程为y＋2＝－5(x－0)即y＝－5x－2.故填y＝－5x－2. 类型一　导数的概念　用定义法求函数f(x)＝x－2x－1在x＝1处的导数． 解法一：Δ＝f(x＋Δ)－f(x)＝(x＋Δ)2－2(x＋Δx)－1－(x－2x－1)＝x＋2x·Δ＋Δ－2x－2Δ－1－x＋2x＋1＝(2x－2)Δ＋Δ所以 ＝ ＝[(2x－2)＋Δ] ＝2x－2.所以函数f(x)＝x－2x－1在x＝1处的导数为(x)|x＝1＝2×1－2＝0. 解法二：Δ＝f(1＋Δ)－f(1)＝(1＋Δ)2－2(1＋Δ)－1－(1－2×1－1)＝1＋2Δ＋Δ－2－2Δ－1＋2＝Δ所以＝