1.D5_1不定积分.pdf

1 第五章 不定积分 微分法:  F (x) ( ? ) 互逆运算 积分法: ( ? ) f (x) 华中科技大学管理学院 2第一节 第五章 不定积分的概念与性质 一、原函数与不定积分的概念 二、基本积分表 三、不定积分的性质 华中科技大学管理学院 机动 目录 上页 下页 返回 结束 3 一、原函数与不定积分的概念 引例: 一个质量为m 的质点, 在变力 下沿直线运动, 试求质点的运动速度 根据牛顿第二定律, 加速度 A  因此问题转化为: 已知v (t) sin t , 求v(t) ? m 定义1 . 若在区间I 上定义的两个函数 F (x) 及f (x) 满足 则称F (x) 为f (x) 在区间I 上的一个原函数. A A A 如引例中, sin t 的原函数有 cos t,  cos t 3, m m m 华中科技大学管理学院 机动 目录 上页 下页 返回 结束 4 问题: 1. 在什么条件下, 一个函数的原函数存在? 2. 若原函数存在, 它如何表示? 定理1. 存在原函数. (下章证明) 初等函数在定义区间上连续 初等函数在定义区间上有原函数 华中科技大学管理学院 机动 目录 上页 下页 返回 结束 5 定理2. 原函数都在函数族 ( C 为任意常数) 内. 证: 1) 即 又知    f (x) f (x) 0  [(x) F (x)]  (x) F (x) 故 (x) F (x)  C0 (C0 为某个常数) 即(x) F (x)  C0 属于函数族F (x)  C . 华中科技大学管理学院