二次函数小结与思考031.ppt

二次函数知识结构框架图 一. 二次函数的定义 4、把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x2－3x+5，则有（ ） （A）b=3，c=7 （B）b=－9，c=－15， （C）b=3，c=3， （D）b=－9，c=21 5、如图，抛物线顶点坐标是P（1，3）， 则函数y随自变量x的增大而减小的x的 取值范围是（ ） A、x＞3 B、x＜3 C、x＞1 D、x＜1 * 二次函数小结 贺胜中学初三数学组 二次函数 二次函数概念 二次函数的图象和性质 用二次函数解决实际问题 一元二次方程与二次函数的关系 思索归纳 定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数. 提示: (1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且 a≠0. (2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项 和常数项,但不能没有二次项. 下列函数中,哪些是二次函数？ 怎么判断？ ? (1）y=3(x-1)2+1; (3) s=3-2t2. (5)y=(x+3)2-x2. 随堂练习 （是） （是） （不是） （不是） （不是） a0 a0 a0 a0 增减性 最值 对称轴 顶点坐标 开口方向 抛物线 二. 二次函数的图象及性质 当a0时开口向上，当a0时开口向下 (0,0) (0,c) (h,0) (h,k) 直线 y轴 直线 直线 在对称轴左侧，y随x的增大而减小 在对称轴右侧，y随x的增大而增大 在对称轴左侧，y随x的增大而增大 在对称轴右侧，y随x的增大而减小 x y x y y轴 三. 二次函数平移规律： 上加下减 左加右减 左加右减 上加下减 简记：左加右减 ， 上加下减 1、已知抛物线y=-2(x+1)2-3，如果y随x的增大而 减小，那么x的取值范围是____________ 2、把二次函数y=x2-2x-1配方成顶点式为________ 当x=_____时，y有最___值是______ 3、抛物线y=3(x-2)2+4的图像可以由抛物线y=3x2 的图像__________________得到，它的顶点坐标 是________，对称轴是________ x-1 y=(x-1)2-2 -2 1 小 平移 （2,4） x=2 随堂练习 A C 思考 我们学习抛物线的性质主要是为了解决实际问题，针对不同的问题，你学过了哪些方法呢? 四、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c，△与 　　抛物线的关系 △ c a,b a a决定开口方向：a＞０时开口向上， 　　　　　　　a＜０时开口向下 a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧 　　　　　　　　　　　　a、b异号时对称轴在y轴右侧 　　　　　　　　　　　　b＝０时对称轴是y轴 c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴 　　　　　　　　　　　　c＝０时抛物线过原点 　　　　　　　　　　　　c＜０时抛物线交于y轴的负半轴 △决定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点 　　　　　　　　　　　　△＝０时抛物线与x轴有一个交点 　　　　　　　　　　　　△＜０时抛物线于x轴没有交点 8 1. 如图,抛物线y=ax2+bx+c,请判断下列各式的符号： ①a 0; ②c 0; ③b2 - 4ac 0; ④ b 0; x y O 变式1：若抛物线 的图象如图，则a= . 变式2：若抛物线 的图象如图，则△ABC的面积是 。 A B C 小结：a 决定开口方向，c决定与y轴交点位置， b2 - 4ac决定与x轴交点个数，a,b结合决定对称轴; 随堂练习 3、如图,抛物线y=ax2+bx+c ,请判断下列各式的符号： ① abc 0; ② 2a－b 0; ③ a+b+c 0; ④ a－b+c 0 x y O -1 1 2、如图,抛物线y=ax2+bx+c,请判断下列各式的符号： ①a 0; ②b 0; ③c 0; ④b2 - 4ac 0; x y O 2、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_______________ 3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_____________ 1、已知抛物线上