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关于二元二次函数极值的一点思考 摘 要：本文将二元二次函数极值的充分条件作了进一步的完善，主要给出了二元二次函数在 SKIPIF 1 0 的情况下取极值的充分条件，从而对二元二次函数在此情况下能否取到极值可作出正确的判断。 关键词：二元函数；二次函数；极大值；极小值；充分条件 中图分类号：O221.2 Thinking about The Xufficient Conditioof Binary Quadratic Function’s Extremum Yue chunhong College of Mathematics and Computer science, Chongqing Normal university , Chongqing 400047 Abstract: This article develop the theory of binary quadratic function extreme yalue mainle gives sufficient condition of binary quadratic function’s extrmum when SKIPIF 1 0 ,under the condition of while we can made a correct decision on whether binary quadratic function gets Extreme value. Key words: binary function ,quadratic function, maxiume value minimum value , sufficient condition. 1 引言 二元二次函数是一类重要的函数，在线性规划，最优化理论等诸多领域有着广泛的应用。尤其是二元二次函数的极值极为重要，因此对二元二次函数的极值的研究是非常必要的。在现行教材中几乎都给出了二元函数的无条件极值的判定定理。然而对 SKIPIF 1 0 时函数是否取到极值都未讨论。本文在教材和已有文献的基础上，得出了二元二次函数的一般判别法，解决了一些二元二次函数的极值的判断问题。 -------------------------------------------------------------------------------------------- 2 预备知识 对二元函数极值的判断有如下的定理： 定理一：设 SKIPIF 1 0 为驻点，在 SKIPIF 1 0 的某个邻域内 SKIPIF 1 0 有二阶连续偏导数，令 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 则 SKIPIF 1 0 当 SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 为极大值； 当 SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 为极小值； 当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 无极值； 当 SKIPIF 1 0 时 , 需进一步判断 本文就针对 SKIPIF 1 0 的情况，只在二元二次函数中讨论极值。 在教材中是通过判断 SKIPIF 1 0 的符号来判 SKIPIF 1 0 是否为极值点。本文也是采取这种方法对 SKIPIF 1 0 的情况进行进一步地判定。我们得到二元二次函数的极值的如下的结论，为书写方便，我们引入如下的记号： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 定理二：设 SKIPIF 1 0 为驻点，在 SKIPIF 1 0 的某个邻域内二元二次函数 SKIPIF 1 0 有二阶连续偏导数， 当 SKIPIF 1 0 时 (1)当 SKIPIF 1 0 时，即 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 同