高等数学第05章_定积分及其应用习题详解.pdf

第五章 定积分及其应用习题详解 第五章 定积分及其应用 习 题 5-1 1. 如何表述定积分的几何意义？根据定积分的几何意义推出下列积分的值： 1 （1）  xdx , （2）R R 2 x 2 dx , （3）2 cos xdx , （4）1 x dx . R 0 1 1 解：若   b 在几何上表示由曲线 y f (x) ，直线 x a,b 时,f (x) 0,则 f (x)dx a b x 及 轴所围成平面图形的面积. 若  时， 在几何 x a,x b x a,b f (x) 0,则 f (x)dx a x 上表示由曲线y f (x) ，直线x a,x b 及 轴所围平面图形面积的负值. （1）由下图（1）所示， 1 .  xdx (A ) A 0 1 1 1 y y R 1 -1 A 1 A 2 A O 1 x 1 R O R x -1 (1) (2) y y 1 1 A A A A 6 6 3 π 5 1