《概率论与数理统计》第二章讲义.pdf

目录 1 要内 目录 1 2.1 随机变量及其分布函数 1 2 2.2 离散型随机变量 2 3 2.3 连续型随机变量 6 4 2.4 随机变量函数的分布 11 5 小结 12 1 2.1 随机变量及其分布函数 随机变量 • 随机试验结果的描述性表示，不便于用数学研究。例如抛五次硬币的结果“正面多于反面”。 • 随机变量用来表示随机试验的结果，它的取值随着试验结果的不同而变化。 • 随机变量用大写字母表示，其取值用小写字母表示。 • 随机变量可以是离散或者连续的。 • 随机变量与一般变量的本质区别在于它的取值是随机的。 随机变量的分布函数 甲从晚上7 点开始等乙，乙会在从 7 点开始到 8 点结束的每个整 15 分钟等可能地出现，那么请问甲在不晚于任 意时刻 之前见到乙的概率是多大？ 设X 是一个随机变量，对任意实数 ，称F p X ≤  为随机变量X 的分布函数。F 是X 取值不超过 的的概率。F 的值随着 的变化而变化。 分布函数的性 • 单调性：F 是定义在整个实数轴上的单调不减函数； • 有界性：0 ≤ F ≤ 1, F−∞ lim →−∞ F 0, F∞ lim →∞F 1； • 右连续：F 是 的右连续函数。 分布函数的用 有了随机变量的分布函数，可以方便地计算它取各种值的概率： • p  X ≤ b Fb − F • p X  F − F − 0 • p X b 1 − Fb 2 2.2 离散型随机变量 2 2 2.2 离散型随机变量 概率分布 对于离散型随机变量，分布函数不够直观，用起来不方便。 抛两次硬币后，正面朝上的总次数为随机变量X ，分布函数为  0  0      1/ 4 0 ≤  1 F p X ≤    3/ 4 1 ≤  2 