核按钮2017高考数学一轮复习 第五章 平面向量与复数 5.4 平面向量的应用习题 理.doc

§5.4　平面 1．用向量方法解决几何问题的“三步曲”(1)建立平面几何与向量的联系用向量表示问题中涉及的几何元素将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算研究几何元素之间的关系如平行、垂直、距离、夹角等问题；(3)把运算结果“翻译”成几何关系．向量的符号形式及图形形式的重要结论(1)向量的和与差的模：＝____________＝________________________.(2)①G为△ABC重心的一个充要条件： ________________；为△ABC外心的一个充要条件： ________________；为△ABC垂心的一个充要条件： ________________.(3)不同的三点A共线存在αβ∈R，使得＝α＋β为平面任意一点且____________．向量坐标形式的几个重要结论设a＝(x)，b＝x2，y2)，A(x3，y3)，B(x4，y4)，θ为a与b的夹角．(1)长度或模＝____________；＝__________________.(2)夹角θ＝____________＝__________________.(3)位置关系∥b?__________(b≠0且λ∈R)⊥b?____________?____________. 自查自纠(1)　(2)①＋＋＝0　②＝＝·＝＝　(3)α＋β＝13．(1)　(2)　(3)a＝λb　x－x＝0　a·b＝0　x＋y＝0 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一艘船从点A出发以4的速度向垂直于对岸的方向行驶而船在水流的作用下实际行驶的速度为8 则江水的流速的大小为(　　) km/h D. km/h 解：由向量加法的平行四边形法则及勾股定理知故选 已知向量a＝(1θ)，b＝(1θ)，则的最大值为(　　) C. D．2 解：∵a＝(1θ)，b＝(1θ)，∴a－b＝(0θ－θ)， ∴＝＝b|的最大值为故选. 设a是非零向量若函数f(x)＝(xa＋b)·(a－xb)的图象是一条直线则必有(　　)⊥b B．∥b C．|a|＝|b| ．|≠|b| 解：f(x)＝－(a·b)x＋(a－b)x＋a·b.依题意知(x)的图象是一条直线·b＝0即a⊥b.故选 已知三个力f＝(－2－1)＝(－3)，f3＝(4－3)同时作用于某物体上一点为使物体保持平衡再加上一个力f则f＝________.解：由物理知识知：f＋f＋f＋f＝0故f＝－(f＋f＋f)＝(1)．故填(1)． ()如图正六边形ABCDEF的边长为1则＝________. 解：＝＋＝＋＝－2设与的夹角为θ则θ＝60＝·＝(＋)·(－2)＝－－2＝1－1×1×－2＝－故填－. 类型一　向量与函数、三角函数　(1)()已知|a|＝2|b|≠0且关于x的函数f(x)＝＋|x2＋a·bx在上有极值则向量a与b的夹角的范围是(　　) B. C. D. 解：设a与b的夹角为θ.(x)＝＋|x2＋a·bx(x)＝x＋|a|x＋a·b.函数f(x)在上x2＋|a|x＋a·b＝0有两个不同的实数根即Δ＝|a|－4a·b＞0·b＜又∵|a|＝2|b|≠0θ＝＜＝即θ＜又∵θ∈[0π]，∴θ∈.故选(2)若函数y＝A(ωx＋φ)(ω0，|φ|)在一个周期内的图象如图所示分别是这段图象的最高点和最低点且＝0(O为坐标原点)则A等于(　　) A. B.π C.π D.π 解：由题意知M，又＝π－A＝0＝π故选(3)已知向量a＝(θ，1)，b＝(1θ)，－＜θ＜(Ⅰ)若a⊥b求θ；(Ⅱ)求|a＋b|的最大值．解：(Ⅰ)若a⊥b则θ＋θ＝0＜θ＜θ＝－1θ＝－(Ⅱ)由a＝(θ，1)，b＝(1θ)， 得a＋b＝(θ＋1＋θ)．＋b|＝＝＝当＝1时＋b|取得最大值＝＝＋1.即当θ＝时＋b|的最大值为＋1.向量与函数、三角函数的综合题多通过考查向量的线性运算、向量共线的充要条件、平面向量的基本定理及数量积等来直接考查函数的基本概念函数、三角函数的图象与性质三角变换等内容．此类题目中向量往往是条件的载体题目考查的重点仍是函数、三角函数熟练掌握向量的概念和基本运算是解决问题的前提．　1)()在△ABC中＝是AB的中点若AB＝2＝2在线段AC上运动则的最小值为________．解：在△ABC中由正弦定理或余弦定理易求得AC＝4.设＝λ (0≤λ≤1)则＝(－)·(－)＝(－λ )·＝λ|2－λ ＋|2＝16λ－6λ＋2＝16＋因为0≤λ≤1所以当λ＝时·取得最小值故填 (2)已知函数f(x)＝ωx(ω0)的部分图象如图所示分别是这部分图象上的最高点、最低点为坐标原点若＝0则函数f(x＋1)是(　　) A．周期为4的奇函数周期为4的偶函数周期为2π的奇函数周期为2π的偶函数解：由题图可得