材料力学第05章(弯曲应力)讲述.ppt

[例1] [例2] [例3] [例8] 已知：q =407kN/m，[? ]=190MPa，[? ]=130 MPa，校核梁的强度。 q A B 3700 200 200 FA FB 解：（1）求形心位置和惯性矩 300×20 650×16 400×22 y2 y1 C z q A B 3700 200 200 FA FB + x M x FS + – 300×20 650×16 400×22 y2 y1 C z （2）画内力图 （3）弯曲正应力强度 q A B 3700 200 200 FA FB FS x + – （4）弯曲切应力强度 ∴梁安全 300×20 650×16 400×22 y2 y1 C z [例9] 已知：F=30kN，l=5m，大梁由20a工字钢制成，[?]=170MPa，[?]=100 MPa，校核梁的强度。 z y 200 F A B l P A B l 解：（1）弯曲正应力强度 F A B l/2 l/2 小车在跨中时，梁内弯矩最大， + （2）弯曲切应力强度 小车在支座附近时，梁内剪力最大， F A B l FA FB + – FA FB ∴梁安全！ z y 200 d [例10] 10 z y 120 10 200 F A B 2.2 1.4 1.4 单位：m 已知：F=50kN，大梁由20a工字钢制成，用120×10mm的钢板加强，[?]=152MPa，[?]=95 MPa，校核梁的强度。 解：（1）跨中弯曲正应力强度 P A B 2.2 1.4 1.4 F A B l/2 l/2 C D z y 120 10 200 + （2）D截面弯曲正应力强度 小车在D截面时 + F A B l/2 l/2 C D F A B 3.6 1.4 D + （2）D截面弯曲正应力强度 强度不够，钢板需加长。 （3）弯曲切应力强度 小车在支座附近时，梁内剪力最大， ∴梁切应力强度足够！ z y 200 d P A B l/2 l/2 C D FA FB + – FA FB [例11] 已知： Me =40kN·m，q=20kN/m，[?]=170MPa，[?]=100 MPa，试选择工字钢型号。 FA A B 4m 2m q 1m FB Me FA A B 4m 2m q 1m FB Me FS + 解： 画 FS 、M 图 （1）弯曲正应力强度 查表，选择No.20a工字钢，Wz=237cm3 M + FA A B 4m 2m q 1m FB Me FS + （2）弯曲切应力强度 梁切应力强度足够！ ∴选择No.20a工字钢。 注意：先按正应力强度选择型号，再校核切应力强度。 M + [例12] 已知：前轴重F1=10kN，后轴重F2=50kN，l=10m，大梁由两根工字钢制成，[?]=160MPa，[?]=100 MPa，试选择工字钢型号。 F1 A B l 2m F2 解：（1）弯曲正应力强度 设小车在距左端 x 距离 F1 A B l 2m F2 x FA FB C D MC MD + MC MD + F1 A B l 2m F2 x FA FB C D MC MD + MC MD + F1 A B l 2m F2 x FA FB C D 查表，选择No.28a工字钢两根，Wz=508cm3 （2）弯曲切应力强度 + – FA FB 小车在距左端 x 距离时 当 x=8时， ∴梁切应力强度足够！ （1）合理安排梁的受力情况 §5–6 提高弯曲强度的措施 q A B l F A B l/2 l/2 q A l a a B A B l/4 l /2 l/4 z y 在面积相等的情况下，选择抗弯截面系数大的截面 （2）合理选取截面形状 z D y z h b z h b 来衡量截面形状的合理性，比值越大截面的形状较为合理。 用比值 根据材料特性选择截面形状： 对于抗拉、压能力不同的材料(如铸铁、混凝土等脆性材料)，宜采用中性轴偏于受拉一侧的截面形状，充分利用材料抗拉能力差、抗压能力好的特性。 y1 y2 z y z y ?t ?c M z y （3）等强度梁 F l x F l － Pl M h b x F 考虑弯曲切应力强度，则梁高的最小值为： x F 5m 400kN 200 900 5m 400kN 200 900 300 蔡甸汉江公路大桥 110m+180m+110m预应力混凝土连续刚构桥 内蒙古磴口黄河大桥 q=60kN/m A B l=3m a a q=60kN/m A B l=3m x M + M + － － M － q=60kN/m l=3m A B q=60kN/m A l=3m a a B M + － － q=60kN/m l=3m a a A B C 舍去负值 ∴ M + － － q