1.2.1任意角的三角函数.ppt

copyright@kingdomlee.ycyz.edu C B C 温故而知新 A C B 对 边 a 邻边b 斜边c 在直角三角形ABC中，角A的取值范围是？ （0o，90O） 在直角三角形中锐角A的三角函数定义 sin120o=? cos150o=? tan315o=? 上述定义只限于直角三角形中的锐角，而现在角的定义已经拓广到任意角，如: 所以对于任意角的三角函数的定义 也要作相应的拓广。 如何作相应的拓广? 1.任意角的三角函数定义 x y o Α的终边 P（x，y） r 思考： 1、对于确定的角α，比值(如果有的话)与P点在α终边上的位置有无关系？ 2、可以看作一个函数？怎么对应？ 3、对于正弦、余弦、正切的定义，任意的角α都是有意义的吗？ 4、不同角限上的符号如何？ 1.任意角的三角函数定义： x y O P(x,y) α A(1,0) 如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆（在直角坐标系中，称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆）交于点P(x,y)，那么： （1）y叫做α的正弦，记作sinα，即 sinα=y； （2）x叫做α的余弦， 记作cosα，即 cosα=x； （3） 叫做α的正切，记作tanα，即 tanα= (x≠0)。 三角函数 定义域 由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成以实数为自变量的函数。 在弧度制下，正弦、余弦、正切函数的定义域如下： 分析： 此题只给出角的大小，没有给出其终边上的任一点的坐标，因此我们首先根据角的大小确定终边的位置，并在终边上取任意一点并确定其坐标，再根据三角函数的定义求解。 X Y O P（1，-1） X Y O 解： 根据三角函数的定义得： P（1，-1） 如果角的终边在坐标轴上? 2.三角函数值的符号问题 x y o 三角函数全为正 正弦为正 正切为正 余弦为正 2.三角函数值的符号问题 一全二正弦，三切四余弦 x y o ＋ － － ＋ sinα x y o － － ＋ ＋ cosα x y o － ＋ － ＋ tanα 例3: 确定下列三角函数值的符号： 3.几个特殊角的三角函数值 0o 30o 45o 360o 270o 180o 90o 60o 角α tanα cosα sinα 角α的弧度数 P15EX3填表 小结： 任意角的三角函数 符号 定义域 定义 tanα cosα sinα 一全二正弦，三切四余弦 作业:P20 A2