1.2.1任意角的三角函数课件(三).ppt

* 1.设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），角α的三角函数是怎样定义的？ 2.三角函数在各象限的函数值符号分别如何？ 一全正，二正弦，三正切，四余弦. 复习回顾 3.公式 ， ， ( ).其数学意义如何？ 4.角是一个几何概念，同时角的大小也具有数量特征.我们从数的观点定义了三角函数，如果能从图形上找出三角函数的几何意义，就能实现数与形的完美统一. 下面我们从图形角度认识一下三角函数。 终边相同的角的同名三角函数值相等. y x x y y y x x M M M M O O O O P P P P α的终边 α的终边 α的终边 α的终边 A(1,0) A(1,0) A(1,0) A(1,0) (Ⅳ) (Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ) 角α的终边与单位圆交于点P.过点P作x轴的垂线,垂足为M. |MP|=|y|=|sinα| |OM|=|x|=|cosα| 【思考】为了去掉上述等式中的绝对值符号,能否给线段OM、MP规定一个适当的方向,使它们的取值与点P的坐标一致? 知识探究（一）：正弦线和余弦线 【定义】有向线段 * 带有方向的线段叫有向线段. *有向线段的大小称为它的数量. 在坐标系中,规定: 有向线段的方向与坐标系的方向相同.即同向时,数量为正;反向时,数量为负. y x x y y y x x M M M M O O O O P P P P α的终边 α的终边 α的终边 α的终边 A(1,0) A(1,0) A(1,0) A(1,0) (Ⅳ) (Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ) 当角α的终边不在坐标轴上时,以M为始点、P为终点,规定: 当线段MP与y轴同向 时,MP的方向为正向,且有正值y; 当线段MP与y轴反向时MP的方向为负向,且有负值y. MP=y=sinα 有向线段MP叫角α的正弦线 y x x y y y x x M M M M O O O O P P P P α的终边 α的终边 α的终边 α的终边 A(1,0) A(1,0) A(1,0) A(1,0) (Ⅳ) (Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ) |MP|=|y|=|sinα| |OM|=|x|=|cosα| 当角α的终边不在坐标轴上时,以O为始点、M为终点,规定: 当线段OM与x轴同向 时,OM的方向为正向,且有正值x; 当线段OM与x轴反向时,OM的方向为负向,且有负值x. OM=x=cosα 有向线段OM叫角α的余弦线 思考6：设α为锐角，你能根据正弦线和余弦线说明sinα＋cosα1吗？ P O x y M MP＋OMOP=1 MP＋OMOP=1 (2)你能借助单位圆,找到一条如OM、MP一样的线段来表示角α的正切吗? 思考 y y α的终边 T T T x x y y x x M M M M O O O O P P P P α的终边 α的终边 α的终边 A(1,0) A(1,0) A(1,0) A(1,0) (Ⅳ) (Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ) T 过点A(1,0)作单位圆的切线,设它与α的终边或其反向延长线相交于点T. 有向线段AT叫角α的正切线 知识探究（二）：正切线 这三条与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT,分别叫做角α的正弦线、 余弦线、正切线,统称为三角函数线 y x T M O P α的终边 A(1,0) 当角α的终边与x轴重合时,正弦线、正切线,分别变成一个点,此时角α的正弦值和正切值都为0; 当角α的终边与y轴重合时,余弦线变成一个点,正切线不存在,此时角α的正切值不存在. O x y P M A T 规律：三角函数线是有向线段的数量，要分清起点、终点。 1）凡含原点的线段，均以原点为起点； 2）不含原点的线段，线段与坐标轴的交点为起点； 3）正切线AT：起点A一定是单位圆与轴的非负半轴的交点，终点T为终边（或延长线）与过A的圆的切线的交点 例 在单位圆中作出符合下列条件的角的终边: x O y -1 -1 1 1 P M 例题 -1 x y 1 1 -1 O 例:在单位圆中作出符合条件的角的终边: -1 x y 1 1 -1 O 例:在单位圆中作出符合条件的角的终边: 变式： 写出满足条件 ≤cosα＜ 的角α 的集合. x O y -1 -1 1 1 ＜α≤ ≤α＜ 思考7：观察下列不等式： 你有什么一般猜想？ 思考8：对于不等式 （其中α为锐角），你能用数形结合思想证明吗？ P O x y M A T 5.利用单位圆中的三角函数线，确定