三角函数图象和性质(学生).doc

三角函数(2) 一、知识梳理1会求三角函数的定义域 2会求三角函数的值域 3会求三角函数的周期 ：定义法，公式法，图像法。如与的周期是. 函数的要求 （1）五点法作简图 （2）会写变为的步骤 （3）会求的解析式 （4）知道，的简单性质 7知道三角函数图像的对称中心，对称轴 8能解决以三角函数为模型的应用问题 二、的定义域，周期和单调区间。 例2已知函数 （1）求函数的定义域； （2） 求函数的值域； （3） 求函数的周期； （4）求函数的最值及相应的值集合； （5）求函数的单调区间； （6）若，求的取值范围； （7）求函数的对称轴与对称中心； （8）若为奇函数，，求；若为偶函数，，求。 例3．（1）将函数的图象向______平移_______个单位得到函数的图象(只要求写出一个值) ( 2 ) 要得到的图象,可以把函数的图象向______平移_______个单位(只要求写出一个值). 例4.设,函数,已知的最小正周期为,且. (1)求和的值; (2)求的单调增区间. 例5.如下图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b (1)求这段时间的最大温差 (2)写出这段曲线的函数解析式 三、练习题a填空 1、的图象向左平移个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是 2、已知函数f(x)=2sinx(0)在区间[,]上的最小值是－2，则的最小值等于 3、P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，则的最小正周期是 4、，函数为奇函数，则a的值是 5、,则的值域是 6、的最小正周期是 7、函数的单调增区间为 8、，那么“”是“”的________什么条件 9、y=sin2+4sinx,x的值域是 10、在的增区间是 11、的的集合是 12、的振幅,初相,相位分别是 13.,且是直线的倾斜角,则 14、是偶函数，则a= . 15、米（P在水面下则为负数），则 （米）与时间（秒）之间满足关系式：，且当P点 从水面上浮现时开始计算时间，有以下四个结论：；；；，则其中所有正确结论的序号是　　　　　　　　。 b．解答题 16、的图像关于直线对称，求的值。 17、（是常数 （1）若的定义域为，求的单调增区间； （2）若时，的最大值为4，求的值。 18、在同一个周期上的最高点为，最低点为。求函数解析式。 19、（米）是时间（，单位小时）的函数，记作：下表是某日各时的浪高数据： t时 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y米 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1 0.5 0.99 1.5 经长期观测，的曲线可近似地看成是函数。 （1）根据以上数据，求函数的最小正周期T，振幅A及函数表达式； （2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放。由（1）的结论，判断一天内的上午8：00时至晚上20：00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？