2008高考数学二轮专题复习 二次函数训练.doc

2008高考数学二轮专题复习 二次函数训练 知能目标 1. 了解二函数、一元二次不等式及一元二次方程三者之间的关系, 掌握一元二次不等式的解法. 2. 掌握二次函数的性质与图象特征. 综合脉络 1. 二次函数的图象是抛物线, 以直线为对称轴, 顶点为 它与轴交点的横坐标是方程的根, 它在轴上截得线段长为: . 当且时, 有恒成立; 当且时, 恒成立. 二次函数常用的另两种表达形式为: 顶点式: 其中为抛物线顶点 双根式: 其中、为方程的两根. 2. 二次函数是与其他知识联系密切、实际应用广泛的一类基本初等函数 尽管在初中学过, 但在高中有关函数理论的指导下, 其性质和应用的讨论达到相当的深度, 因而是高中灵活多变, 重点考查的内容之一. 复习中要熟练做到: (1) 能灵活运用图象及其性质解决问题 (比如二次方程实根分布问题); (2) 注意用数形结合的思想来解决一元二次函数, 一元二次方程, 一元二次不等式的相关问题 (包括与解析几何联系的问题); (3) 注意化归思想在一员二次函数及相关知识中的运用, 注意应用题中创建二次函数的模型. (一) 典型例题讲解: 例1. (1) 不等式的解集为, 则函数的图象 为 ( ) (2) 已知, 则函数的最小值是　 ( ) A. 1 B. C. D. 例2. 已知二次函数． (1) 若对于任意R, 有成立, 求实数的取值范围； (2) 若时，有, 试求实数的取值范围. 例3. 设 当x∈时, 恒成立, 求实数a的取值范围. (二) 专题测试与练习: 一. 选择题 1. 若关于x的不等式对任意x∈恒成立, 则 ( ) A. B. C. D. 2. 已知函数y＝是单调递增函数, 则实数a的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 3. 设函数, 对任意实数t都有成立. 问:在函 数值、、、中, 最小的一个不可能是 ( ) A. B. C. D. 4. 不等式的解集是, 则等于 ( ) A. －4 B. 14 C. －10 D. 10 5. 当时，二次函数的值域为　 ( ) A. B. C. D. 6. 已知的对称轴方程为, 则下列判断正确的是 ( ) A. B. C. D. 二. 填空题 7. 若二次函数, 有, 则 . 8. 已知x 2, 是一次函数且为增函数, 若 则 . 9. 已知函数－在区间上是增函数, 则实数a的范围 是 . 10. 若、是关于x的方程的两个实根, 则的最小 值为 . 三. 解答题 11. 已知二次函数满足, 其图象顶点为A, 图象与x轴交于点 B和C点, 且△ABC的面积为18, 写出此二次函数的解析式. 12. 若恒大于0, 求实数a的取值范围. 13. 已知, 若在区间上的最大值为, 最小值为 , 令. (1) 求的函数表达式； (2) 判断的单调性, 并求出的最小值. 14. 设二次函数, 方程的两根满足. （1）当时, 证明: （2）设函数的图象关于直线对称, 证明: . 二次函数解答 (一) 典型例题 例1 (1) C; (2) A. 例2 (1) 因函数是二次函数得 又因对于任意R, 有成立, 得到函数是凹函数, 从而得出 (2) 由等价于, 即, 而x, ① 当时,