14-3因式分解–提取公因式.ppt

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）. 练习一 理解概念 判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)； (2) 2x(x－3y)=2x2－6xy (3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ； (4) x2+4x+4=(x+2)2 ； (5) (a－3)(a+3)=a2－9 (6) m2－4=(m+2)(m－2) ； (7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r). 注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 把下列各式分解因式： 1．2a－4b; 2．ax2+ax－4a; 3．3ab2－3a2b; 4．2x3+2x2－6x; 5．7x2+7x+14; 6．－12a2b+24ab2; 7．xy－x2y2－x3y3; 8．27x3+9x2y． 小结 1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）. 2、提公因式法: 公因式：多项式中各项都有的因式，叫做这个多项式的公因式； 提公因式法：把一个多项式分解成两个因式的积，其中一个因式是多项式各项的公因式，另一个因式是多项式除以公因式所得的商，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 * 在小学我们会把24分解成几个数的积的形式.我们叫做分解因数。 类似地，在式的变形中，有时也需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式. 讨论： 例如：24 = 2 × 3 × 4 m(a+b+c) = x(x+1) = ma + mb + mc X2 + x m (a+b+c) x (x+1) ma+mb+mc = x2+x = 以上的等式是把积的形式转化成和的形式，这种运算叫做整式的乘法。 以上的等式是把和的形式转化成积的形式，这种运算叫做因式分解。 想一想：因式分解与整式乘法有何关系? 因式分解与整式乘法是互逆过程. (x+y)(x－y) x2－y2 因式分解 整式乘法 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 整式乘法 因式分解 因式分解 　 公因式：多项式中各项都有的因式，叫做这个多项式的公因式； 怎样分解因式: ma + mb + mc 观察式子的特点 说出下列多项式各项的公因式： (1)ma + mb ； (2)4kx－ 8ky ； (3)5y3+20y2 ； (4)a2b－2ab2+ab . m 4k 5y2 ab ma + mb + mc = m（a+b+c) 这个分解过程叫做提取公因式。 例1 例 2 分解因式 . ) ( 3 ) ( 2 c b c b a + - + 解： 练习1：1、课本P115 1 1.先分解因式,再求值: 4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3. 2.计算：5×34+24×33+63×32. *