十_整式的乘法与因式分解.PPT

（1）.公因式：一个多项式的各项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式 （2）找公因式：找各项系数的最大公约数与各项都含有的字母的最低次幂的积。 （3）.提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，作为多项式的一个因式，然后用原多项式的每一项除以这个公因式，所得的商作为另一个因式，将多项式写成因式乘积的形式，这种因式分解 的方法提公因式法。 知识点1 因式分解的定义 把一个多项式化成几个整式的积的 形式，这种变形叫做把这个多项式因式 分解，也叫做把这个多项式分解因式 。 X2-1 (X+1)(X-1) 因式分解 整式乘法 知识点2 提公因式法 多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公 共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式 的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+ mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中 一个因式是各项的公因式m，另一个因式 (a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商，像 这种分解因式的方法叫做提公因式法. 例如：x2 – x = x(x-1)， 8a2b-4ab+2a = 2a(4ab-2b+1) x 2a 探究交流 下列变形是否是因式分解？为什么? (1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)； (2)x2-2x+3=(x-1)2+2； (3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)； (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn. 提公因式错误，可以用整式乘法检验其真伪. 不满足因式分解的含义 因式分解是恒等变形而本题不恒等. 是整式乘法. 典例剖析 例1 用提公因式法将下列各式因式分解. (1)-x3z+x4y；(2)3x(a-b)+2y(b-a) 解：(1)-x3z+x4y=x3(-z+xy). (2)3x(a-b)+2y(b-a) =3x(a-b)-2y(a-b) =(a-b)(3x-2y) x3 + (b-a) - (a-b) (a-b) 小结 运用提公因式法分解因式时，要注意下列问题： (1)因式分解的结果每个括号内如有同类项 要合并，而且每个括号内不能再分解. 如：(7m-8n)(x+y)-(3m-2n)(x+y) =(x+y)[(7m-8n)-(3m-2n)] =(x+y)(4m-6n). =2(x+y)(2m-3n). (2)如果出现像(2)小题需统一时，首先 统一,尽可能使统一的个数少，这时注意到 (a-b)n=(b-a)n(n为偶数) 例如：分解因式a(x-y)2+b(y-x)3+c(y-x)2. 本题既可以把(x-y)统一成(y-x)，也可以把(y-x) 统一成(x-y),但比较而言把(x-y)化成(y-x)比较简 便，因为(x-y)2=(y-x)2. a(x-y)2+b(y-x)3+c(y-x)2=a(y-x)2+b(y-x)3+c(y-x)2 =(y-x)2[a+b(y-x)+c] =(y-x)2(a+by-bx+c). (3)因式分解最后如果有同底数幂，要写成 幂的形式. 例如：(7a-8b)(a-2b)+(a-8b)(a-2b) =(a-2b)[(7a-8b)+(a-8b)] =(a-2b)(8a-16b) =8(a-2b)(a-2b) =8(a-2b)2. 做一做 把下列各式分解因式. (1)(2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b)； (2)4p(1-q)3+2(q-1)2； 2(2a+b)2 2(1-q)2(2p-2pq+1) 或2(q-1)2(2p-2pq+1) (2)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式. 例如：4x2-12xy+9y2 =(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2. 知识点3 公式法 (1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b). 例如：4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3). 探究交流 下列变形是否正确？为什么？ (1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y)； (2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2； (3)x2-2x-1=(x-1)2. 目前在有理数范围内不能再分解. 不是完全平方式，不能进行分解 不是完全平方式，不能进行分解 例2 把下列各式分解因式. (1)(a+b)2-4a2 ； (2)1-10x+25x2； (3)(m+n)2-6(m+n)+9 解:(1)(a+b)2-4a2=(a+b)2-(2a)2 做一做 把下列各式分解因式. (1)(x2+4)2-2(x2+4)+1； (2)(x+y)2-4(x+y-1). (1)(x2