第4章-导热问题的数值解法PPT.ppt

若 △x=△y 则有 可简化为： 说明： ① 上述分析与推导是在笛卡儿坐标系中进行的； ② 热平衡法概念清晰，过程简捷； ③ 热平衡法与建立微分方程的思路与过程一致，但不同的是前者是有限大小的元体，后者是微元体。 §4-1 导热问题数值求解的基本思想 及内部节点离散方程的建立 建立控制方程及定解条件 确定节点（区域离散化） 建立节点物理量的代数方程 设立温度场的迭代初值 求解代数方程 是否收敛 解的分析 改进初场 是 否 物理问题的数值求解过程 1 * * 第三章　非稳态导热 §3.1　非稳态导热的基本概念 §3.2　集中参数法的简化分析 §3.3　典型一维物体非稳态导热的分析解 §3.4　半无限大物体的非稳态导热 一维非稳态导热 集中参数法 （零维） Bi≤0.1 Bi0.1 Fo≤0.06 半无限大物体 Fo≥0.2 正规状况阶段的简化 解法 0.06Fo0.2 一维非稳态导热完全级数解 一维非稳态 集中参数法 忽略物体导热热阻 零维问题 Bi≤0.1 Bi是毕渥数， Fo为傅里叶数， 时间常数 一维非稳态导热 集中参数法 Bi≤0.1 Bi0.1 Fo≤0.06 半无限大物体 Fo≥0.2 正规状况阶段的简化 解法 0.06Fo0.2 一维非稳态导热完全级数解 0.06 Fo 0.2 Bi0.1 且 一维非稳态导热完全级数解 一维非稳态导热 集中参数法 Bi≤0.1 Bi0.1 Fo≤0.06 半无限大物体 Fo≥0.2 正规状况阶段的简化 解法 0.06Fo0.2 一维非稳态导热完全级数解 Fo ≥ 0.2 Bi0.1 且 一维非稳态导热正规状况阶段的简化解法 图线法 拟合公式法 一维非稳态导热 集中参数法 Bi≤0.1 Bi0.1 Fo≤0.06 半无限大物体 Fo≥0.2 正规状况阶段的简化 解法 0.06Fo0.2 一维非稳态导热完全级数解 Fo ≤ 0.06 Bi0.1 且 半无限大物体导热 θ/θ0=0.9953 例题1： 有一直径为400mm的钢锭，初温为t0=20°C，将它置于炉温为900°C的炉中加热，试计算加热到表面温度为750°C时所需要的加热时间。假定钢锭可视为无限长的圆柱，并取h=174W/(m2?K)，钢锭λ=34.8W/(m?K)， a=0.695x10-5m2/s。 解：一维非稳态导热 查附录16得： 查附录16得：Fo=0.96 由于 例题2 一直径为5cm、长为30cm的钢圆柱体，初始温度为30℃、将其投入1200℃的加热炉中加热，表面传热系数为h=140W/(m2?K)。已知钢柱的密度为7790kg/m3，比热容为470J/(kg?K)，导热系数为43.3W/(m?K)。 试求钢柱中心温度达到800℃所需要的时间。 解： 首先判断能否用集中参数法求解： 毕渥数 可以用集总参数法求解: 由于 例题3 地面下的埋管是常见的工程与生活设施。考虑埋管深度的一个重要因素是在当地的气候条件下，埋管处的温度不会导致管内流体冻结或者凝固。 以输送工业及民用水的埋管为例，埋管处的温度不能低于0°C。设某地冬天的地表温度为10°C，后突然受冷空气侵袭，地表温度下降到-15°C，并维持45天不变，试确定此种条件下，45天后地面下温度为0°C的位置。土壤的物性取c=1840J/(kg?k), λ=0.52 W/(m?K), ρ=2050kg/m3. 解： 采用第一类边界条件下半无限大物体的非稳态导热模型，物性参数为常数。 一维非稳态导热 集中参数法 Bi≤0.1 Bi0.1 Fo0.06 半无限大物体 Fo0.2 正规状况阶段的简化 解法 0.06Fo0.2 一维非稳态导热完全级数解 物体形状比较简单 物体形状比较复杂？ 二维稳态导热问题 工程上经常遇到二维和三维稳态导热问题：房间墙角 的传热、热网地下埋设管道的热损失、短肋片导热等 导热微分方程式：二维、稳态、常物性、无内热源 求解方法： （1）分析解法（简单形状、线性边界条件） （2）利用导热形状因子（工程计算、两个边界的温度 恒定、已知） （3）数值计算（复杂形状、复杂边界条件） 分析解法的优点：求解过程中的数学分析较严谨；求解结果以函数形式表示，能清楚地显示各种因素对温度分布的影响 但是，工程技术中遇到的许多导热问题具有复杂的形状或边界条件，无法得出其分析解 数值计算方法 — 有效解决复杂问题的方法；是具有一定精度的近似方法 第四章　导热问题的数值解法 Numerical Heat Transfer（A, B） —数值传热学期刊 数值解法： 有限差分法（finite-difference）、 有限元法（finite-element） 、 边界元法（bounda