导热问题的数值解法.ppt

第四章导热问题的数值解法*迭代公式的选择1）对于常物性导热问题所组成的差分方程组，迭代公式的选择应使每一个迭代变量的系数总是大于或等于该式中其他变量系数绝对值的代数和，此时，结果一定收敛。这一条件数学上称主对角线占优（对角占优）；2）采用热平衡法导出差分方程时，若每一个方程都选用导出该方程中心节点的温度作为迭代变量，则上述条件必满足，迭代一定收敛。第30页，课件共43页，创作于2023年2月第四章导热问题的数值解法*4.3非稳态导热问题的数值解法非稳态导热与问题导热的主要区别在于控制方程中多了一个非稳态项，而其中扩散项的离散与稳态导热的是一样的，因此，本节讨论的重点在非稳态项的离散以及扩散项离散时所取时间层的不同对计算结果的影响。1.1时间空间区域的离散化1.非稳态项的离散以一维非稳态导热为例讨论时间－空间区域的离散化。如图所示，x为空间坐标，我们将计算区域划分为（N-1）等份，得到N个空间节点；τ为时间坐标，我们将时间坐标上的计算区域划分为（I-1）等份，得到I个时间节点。从一个时间层到下一个时间层的间隔Δτ成为时间步长。空间网格线与时间网格线的交点，如（n,i）代表了时间－空间区域中的一个节点的位置，相应的温度记为。第31页，课件共43页，创作于2023年2月关于导热问题的数值解法第1页，课件共43页，创作于2023年2月第四章导热问题的数值解法*§4-0引言求解导热问题的三种基本方法：(1)理论分析法；(2)数值计算法；(3)实验法三种方法的基本求解过程(1)所谓理论分析方法，就是在理论分析的基础上，直接对微分方程在给定的定解条件下进行积分，这样获得的解称之为分析解，或叫理论解；(2)数值计算法，把原来在时间和空间连续的物理量的场，用有限个离散点上的值的集合来代替，通过求解按一定方法建立起来的关于这些值的代数方程，从而获得离散点上被求物理量的值；并称之为数值解；第2页，课件共43页，创作于2023年2月第四章导热问题的数值解法*(3)实验法就是在传热学基本理论的指导下，采用对所研究对象的传热过程所求量的方法3三种方法的特点(1)分析法a能获得所研究问题的精确解，可以为实验和数值计算提供比较依据；b局限性很大，对复杂的问题无法求解；c分析解具有普遍性，各种情况的影响清晰可见第3页，课件共43页，创作于2023年2月第四章导热问题的数值解法*(2)数值法：在很大程度上弥补了分析法的缺点，适应性强，特别对于复杂问题更显其优越性；与实验法相比成本低(3)实验法:是传热学的基本研究方法，a适应性不好；b费用昂贵数值解法：有限差分法（finite-difference）、有限元法（finite-element）、边界元法（boundary-element）、分子动力学模拟（MD）第4页，课件共43页，创作于2023年2月第四章导热问题的数值解法*§4-1导热问题数值求解的基本思想

及内部节点离散方程的建立1物理问题的数值求解过程建立控制方程及定解条件确定节点（区域离散化）建立节点物理量的代数方程设立温度场的迭代初值求解代数方程是否收敛解的分析改进初场是否第5页，课件共43页，创作于2023年2月第四章导热问题的数值解法*二维矩形域内稳态无内热源，常物性的导热问题2例题条件第6页，课件共43页，创作于2023年2月第四章导热问题的数值解法*控制方程：是指描写物理问题的微分方程针对图示的导热问题，它的控制方程（即导热微分方程）为：其四个边的边界条件为三个边界条件中的一种，三个边界条件为：第7页，课件共43页，创作于2023年2月第四章导热问题的数值解法*xynm(m,n)MN3基本概念：控制容积、网格线、节点、界面线、