河北工程大学-结构力学-第二章-平面体系的几何构造分析b.ppt

由此可知，规律3还可叙述如下： 三个刚片用不共线的三个铰(实铰或虚铰)两两相连，组成无多余约束的几何不变体系。 ⑧ 一个瞬铰C在无穷远处，铰A、B连线与形成瞬铰的链杆1、2不平行，故三个铰不在同一直线上，该体系几何不变且无多余约束（图h）。 A III 1 II B 2 I C （h）几何不变体系 ⑨ 瞬铰B、C在两个不同方向的无穷远处，它们对应于无穷线上两个不同的点，铰A位于有限点。由于有限点不在无穷线上，故三铰不共线，体系为几何不变且无多余约束（图i）。 B III II C I A （i）几何不变体系 ⑩ 形成瞬铰B、C的四根链杆相互平行（不等长），故铰B、C在同一无穷远点，所以三个铰A、 B、C位于同一直线上，故体系为瞬变体系(图j)。 A III II C I B （j）几何瞬变体系 二、基本组成规律的应用 有两个方面： （1）利用基本组成规律构成几何不变体系； （2）对已给的体系进行几何组成分析。 在此，主要介绍第二方面的内容。 解题思路：基础看作一个大刚片；要区分被约束的对象及提供的约束；在被约束对象之间找约束；除复杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。 例2-2-1 试分析图a)所示体系的几何构造。 （a） 解：（1）被约束对象：刚片I，II及结点D。 （a） 1 2 3 4 5 D I II（基础） 刚片I、II用链杆1、2、3相连，符合规律4，组成大刚片 ； 大刚片 、结点D用链杆4、5相连，符合规律1。 故体系为几何不变且无多余约束。 解：（2）被约束对象：刚片I，II，III及结点D，见图（b)。 II（基础） （b） A 1 2 3 4 D I III B o 刚片I、II用链杆1、2相连(瞬铰o)；刚片I、III用铰B相连；刚片II、III用铰A相连。铰A、B、o不共线，符合规律3，组成大刚片 。 大刚片 与结点D用链杆3、4相连，符合规律1。 故体系几何不变且无多余约束。 II（基础） （b） A 1 2 3 4 D I III B o 例2-2-2 试分析图示体系的几何构造。 刚片I、II用链杆1、2、3（约束）相连，符合规律4。故该体系几何不变且无多余约束。 1 2 3 I II（基础） 解：被约束对象：刚片I，II（基础）。 注意：约束代换，直杆1、3代替折杆。 例2-2-3 试分析图示体系的几何构造。 A、B、C三铰均在无穷远处，位于同一无穷线上，故为瞬变体系。 解：刚片I、Ⅱ用链杆1、2相连，（瞬铰A)； 刚片I、Ⅲ用链杆3、4相连，（瞬铰B)； 刚片Ⅱ、Ⅲ用链杆5、6相连，（瞬铰C)。 B A C 6 I 1 2 5 III II 3 4 例2-2-4 试分析图示体系的几何构造。 因为A、B、C三铰不在同一直线上，符合规律3，故该体系几何不变且无多余约束。 解：刚片I、Ⅱ用链杆1、2相连 （瞬铰A)； 刚片I、 Ⅲ用链杆3、4相连（瞬铰B)； 刚片Ⅱ、Ⅲ用链杆5、6相连（瞬铰C)。 C A 1 2 I III（基础） II 4 3 5 6 B 小结： （1）要正确选定被约束对象（刚片或结点）以及所提供的约束。 （2）要在被约束对象（刚片或结点）之间找约束，除复杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。 （3）注意约束的等效替换。 特别说明：当体系与基础的连接不符合两刚片连接规律时，应从体系内部寻找构造单元，进行分析。 复杂形状(曲线、折线等)链杆可用直链杆代替； (a) (b) (c) 关于“二元体”（见规律1 ） 体系中若局部有不共线的两根链杆将一铰结点联于主体，则此局部称为“二元体”。 分析体系时，可以先排除“二元体”，然后分析主体部分的几何构造；若主体部分几何不变，则整个体系几何不变。如： 1 2 3 4 9 5 6 7 8 10 11 12 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 E A B C D 思考题 ： 试分析下图示各体系的几何构造组成。 （a） （b） （c） （d） （e） （f） 特例1 特例2 (g) (h) (i) (j) Ⅰ Ⅱ Ⅲ基础 G 1 2 H 3 4 A B C D E F A B C D E G Ⅰ Ⅱ Ⅲ A B C D E F OⅠⅡ OⅡⅢ OⅠ Ⅲ OⅠⅢ Ⅲ Ⅰ Ⅱ A B C E D F OⅠⅡ OⅡⅢ 内部可变度问题 (k) Ⅵ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ A B C D G E