【南方凤凰台】2017版高考数学大一轮复习第六章平面向量与复数第34课平面向量的基本定理及坐标表示文.doc
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第34课 平面向量的基本定理及坐标表示
(本课时对应学生用书第 页自主学习 回归教材
必修练习改编在平面直角坐标系中，已知点，，，，那么向量 【答案】，【解析】注意向量的起点与终点必修习题改编在△中，点在上，且，点是的中点，若，，，，则 【答案】，【解析】，，，必修习题改编已知向量，，，，那么 【答案】
【解析】，，，必修习题改编已知点，和向量，，若，则点的坐标为 【答案】，【解析】设为坐标原点，因为，，所以，，，，
所以点的坐标为，必修习题改编已知点，，，，向量，，若与向量相等，则 【答案】【解析】因为，，，所以解得所以平面向量的基本定理
，是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2，使得=λ1e1+λ2e2，其中不共线的向量，叫作表示这一平面内所有向量的一组基底平面向量的坐标形式
在平面直角坐标系内，分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量，作为基底对平面内任意一个向量，有且只有一对实数，，使得向量的分量表示，记作，向量的坐标表示，其中叫作的横坐标，叫作的纵坐标平面向量的坐标运算
设，，，，则，，，，λa=(λx1，λy1).
(2)若，两点的坐标分别为，，，，那么的坐标为，
【要点导学】
要点导学 各个击破
平面向量基本定理的应用
例 在梯形中，∥CD，，分别是的中点，，设，，选择基底，，试写出向量在此基底下的分解式【思维引导】由，易求出，再由求得，最后利用，求得 例【解答】如图，因为，且，
所以又因为，
所以而，
所以【精要点评】应用平行向量的基本定理及向量的多边形加法法则是解决本题的关键变式 如图，在四边形中，和相交于点，设，，若，则 用和表示变式变式如图，向量，，，，，在一条直线上，且，则 用，表示已知点为△内一点，且，延长交于点，若，，用，表示向量【答案】【解析】因为，所以△∽△BOA，且，所以【答案】【解析】因为，
所以，
所以，即【解答】因为，
，
又因为，
所以，
化简得设∈R)，
则 ①
又设∈R)，
由，得而，
所以 ②
由①②，得解得代入①，有 平面向量的坐标运算
例 已知点，，，，，设，，，且，求；
求满足的实数，的值；
求点，的坐标及向量的坐标【解答】由已知得，，，，，，，，，因为，，
所以解得
设为坐标原点，
因为，
所以，，，，
所以点的坐标为，又因为，
所以，，，，所以点的坐标为，所以，【精要点评】向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则变式 江苏卷已知向量，，，，若，，∈R)，则的值为 【答案】【解析】因为，，，
所以解得故变式 湖南卷已知点，，在圆上运动，且⊥BC.若点的坐标为，，则的最大值为 【答案】【解析】因为，，均在单位圆上，且⊥BC，知，为直径的端点，所以可令，，
则+α)，+α))，，，0απ，
则+α)-6，+α))，
所以 利用平面向量的坐标表示解综合问题
例 已知为坐标原点，，，，，求点在第二或第三象限的充要条件；
求证：当时，无论为何实数，，，三点都共线；
当，⊥且△的面积为时，求实数的值【解答】，，，当点在第二或第三象限时，有，，
故所求的充要条件为且当时，由知，因为，，
，，，又与有公共点，所以不论为何实数，，，三点都共线当时，，又因为，，⊥，
所以，
所以所以，又因为，点到直线：的距离
因为△ABM=12，
所以，解得，故的值为或变式 如图，给定两个长度为的平面向量和，它们的夹角为点在以为圆心的上移动若，其中，∈R，则的最大值为 变式【答案】【解析】设∠=α，0≤α≤，
则
即
所以cos α+cos(-α)]=cos α+sin α=2sin≤2.
1.若向量，，，，则 【答案】，【解析】，已知向量，，，，若，，则 【答案】【解析】由，，，得
解得所以已知点，，，，若，则点的坐标为 【答案】
【解析】设，，则，，，，由，得，，，解得，，所以点的坐标为设点，，，，，，且，则点的坐标为 【答案】，【解析】因为，，，，所以，，，设，，
则且，所以
已知在直角梯形中，∥BC，∠，，，是腰上的动点，那么的最小值为 【答案】第题【解析】如图，建立平面直角坐标系，设，，，，则，，
又，，则，，，，
所以，
所以当，即时，
取得最小值，
即的最小值为趁热打铁，事半功倍请老师布置同学们完成《配套检测与评估》中的练习第页
【检测与评估】
第课 平面向量的基本定理及坐标表示
一、 填空题
若作用在原点的三个力分别为，，，，，，则这三个力的合力的坐标为 在平行四边形中，为一条对角线，若，，，，则 若向量，，，，，，则
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