2009届惠来一中高三数学第一学期第一次月考试题 人教版.doc

惠来一中2009届第一学期高三第一次月考数学试题 （文科） 2008.8 第一部分 选择题（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 （1）已知全集，，，则的值为（ ） A． B． C．或 D．或 （2）设则（ ） A． B． C． D． （3）下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 （4） 若的反函数为，且，则的最小值是( ). A． B． C． D． （5）为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为 ( ) A.4,6,1,7 B.7,6,1,4 C.6,4,1,7 D.1,6,4,7 （6）已知的定义域是，则的定义域是（ ） A． B． C． D． （7）若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是 （ ） A． B． C．（－2，2） D． （8）当时,在同一坐标系中,函数的图象是（ ） A B C D （9）已知函数满足，且时，，则函数与的图象的交点个数为 ( ) A．0个 B．2个 C．3个 D．4个 （10）实系数方程的两根为、，且则 的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共100分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 （11）设f(x)是R上的函数，且f(－x)=－f(x)，当x∈［0,+∞)时，f(x)=x(1+),那么当 x∈(－∞,0)时，f(x)=_____ ___； （12）函数的定义域是 （13）函数的值域是 （14）若函数的最大值与最小值分别为M,m，则M+m = 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。 （15）(本题满分12分) 已知函数，在区间上有最大值5，最小值2。 （1）求a，b的值。 （2）若上单调，求m的取值范围。 (16) (本题满分12分) 函数， （1）若的定义域为，求实数的取值范围. （2）若的定义域为[－2，1]，求实数a的值. （17）(本题满分14分) 某饮料公司经市场调研，发现该饮料的日销售额（y万元）与天气气温（x℃）之间有密切联系。现知，当气温分别为25℃、27℃、29℃时，日销售额分别为1万元、1.1万元、1.3万元。为了调节生产，需估测气温升高后对日销售额的影响，以这三个气温下的日销售额为依据，用一个函数模拟日销售额（y万元）与天气气温（x℃）关系。模拟函数考虑选用二次函数或函数（其中为常数）。现已知气温为33℃时，该饮料的日销售额为2.2万元， 请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由。 （18）(本题满分14分) 设是定义在上的增函数，对任意，满足。 （1）求证：①当 （2）若，解不等式 （19）(本题满分14分) 已知函数 （Ⅰ）求证：对于的定义域内的任意两个实数，都有； （Ⅱ）判断的奇偶性，并予以证明. （20）. (本题满分14分) 对于定义域为的函数，如果同时满足以下三条：①对任意的，总有；②；③若，都有成立，则称函数为理想函数． (1) 若函数为理想函数，求的值； (2)判断函数是否为理想函数，并予以证明； (3) 若函数为理想函数，假定，使得，且，求证． 惠来一中2009届第一学期高三第一次月考数学试题答题卡（文科）