广西柳州铁一中2012届高三第一次月考试题数学文.doc

柳州铁一中2012届高三第一次月考试卷 数学(文科).考.资.源.网 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页．考试结束后，将答题卡交回．学科网 第Ⅰ卷高.考.资.源.网 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）若集合，则 A. B. C. D. （2）函数的反函数是 A． B． C． D．[来源:学科网ZXXK] （3）设数列是等差数列，则[来源:学科网] A． B． C． D． （4）函数的最大值是 A． B． C． D． （5） 函数的图象按向量平移后，得到的函数解析式为，则等于 A． B． C． D． （6）到椭圆右焦点的距离与到定直线距离相等的动点轨迹方程是 A． B． C． D． （7）在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有 A.24种 B.48种 C.96种 D.144种 （8）若的三个顶点及平面内一点满足，且实数满足：，则实数的值是 A. B. C. D. （9）三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为3、4、5，则三棱锥P-ABC外接球的表面积是 A． B. C. D. （10） 已知双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为的直线与双曲线右支有且仅有一个交点,则此双曲线的离心率的取值范围是 A． Ｂ． Ｃ． Ｄ． （11）已知函数的反函数为，若，则的最小值为 A. B. C. D. （12） 已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 A.(－∞，1) B.(0,1) C.(－∞，1] D.[0，＋∞) 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． （13）如果实数满足条件 则的最大值为 ． （14） ． （15）如图，正六边形ABCDEF的两个顶点A、D为椭圆的两个焦点， 其余4个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率是 ． [来源:学。科。网] （16）关于正四棱锥,给出下列命题:[来源:学科网ZXXK] ①异面直线所成的角为直角； ②侧面为锐角三角形； ③侧面与底面所成的二面角大于侧棱与底面所成的角； ④相邻两侧面所成的二面角为钝角； 其中正确的命题序号是____________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效） 已知数列是等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，求． （18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 在中,内角对边的边长分别是.已知. （Ⅰ）若的面积等于,求； （Ⅱ）若,求的面积. [来源:学*科*网Z*X*X*K] （19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 在一个木制的棱长为3 的正方体表面涂上颜色，将它的棱三等分，然后从每个等分点把正方体锯开，得到27个棱长为1的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入一个口袋中． （Ⅰ）从这个口袋中任意取出一个小正方体，求这个小正方体的表面恰好没有颜色的概率； （Ⅱ）从这个口袋中同时任意取出2个小正方体，求其中一个小正方体恰好有1个面涂有颜色，另一个小正方体至少有2个面涂有颜色的概率. （20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 如图，在四棱锥中，底面是一直角梯形，，//， ，底面，与底面成角，点是的中点. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的余弦值. （21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 函数在上是增函数，在上是减函数．