静力学第6章摩擦案例分析.ppt

北京交通大学力学系 第6章 摩擦 第6章 摩 擦 § 6-1 静摩擦和滑动摩擦 § 6-2 摩擦角和自锁现象 § 6-3 考虑滑动摩擦时的平衡问题 § 6-4 滚动摩阻的概念 §6-1 静摩擦与滑动摩擦 1、摩擦的概念 摩擦力作用于相互接触处，方向与两接触 物体相对滑动趋势相反; 静摩擦与滑动摩擦 2、静滑动摩擦定律 静滑动摩擦力与接触面积无关； 静滑动摩擦力由平衡方程给出 静止状态 FS＝F ?F max；大小由平衡方程确定 运动状态 临界状态 滑动摩擦力的极值 (摩擦定律仅给出极限数值的大小) 静摩擦与滑动摩擦 1、摩擦角的概念 全约束反力与摩擦面法线间的最大夹角称为摩擦角。0 ? ? ? ?m ?m摩擦角 FN Fmax FR ?m §6-2 摩擦角和自锁现象 摩擦角和自锁现象 关于摩擦角的两点结论： ? 摩擦角是静摩擦力取值范围的几何表示。 ? 三维受力状态下，摩擦角变为摩擦锥。 摩擦角和自锁现象 2. 摩擦自锁 主动力合力作用线位于摩擦角范围以外时，不管主动力多小，物体都将发生运动。 主动力合力作用线位于摩擦角范围内时,不管该合力多大,物体都保持平衡,这种现象称为自锁。 主动力合力作用线与法线之间的夹角等于摩擦角时物体处于临界状态。 摩擦角和自锁现象 2. 摩擦自锁 摩擦角和自锁现象 2. 除静力学平衡方程外 当摩擦力达到极值时还有补充方程 1. 受力图中多了摩擦力 3. 所得结果是一个范围 §6-3 考虑摩擦时的平衡问题 考虑摩擦时的平衡问题 解：(1) F 较小时，物块有下滑趋势，摩擦力向上。 例1 已知? 、f、块重G。求平衡时F力的作用范围。 补充方程 考虑摩擦时的平衡问题 解： (2)F 较大时,物块有上滑趋势,摩擦力向下 例1 已知? 、f、块重G。求平衡时F力的作用范围。 补充方程 考虑摩擦时的平衡问题 例2 鼓轮B重500N，放在墙角里。已知鼓轮与水平地板间的摩擦系数为0.25，而铅直墙壁假定是绝对光滑的，鼓轮上的绳索下端挂着重物。设半径R=200mm，r=100mm。求平衡时重物A的最大重量P。 解：临界状态时有 考虑摩擦时的平衡问题 例3 已知套钩的尺寸l、电线杆直径D、摩擦系数fS.试求套钩不致下滑时脚踏力FP的作用线与电线杆中心线的距离d。 解：取套钩和踏板整体为研究对象 注意到将要下滑时A、B处必然均为 临界状态故两处的全反力方向如图。 由三力平衡汇交的几何条件有 考虑摩擦时的平衡问题 例4 均质木箱重P=5kN，其与地面间的静摩擦系数fs=0.4。求(1)当?=300，F=1kN时，木箱是否平衡？(2)保持木箱平衡的最大拉力。 解：欲保持木箱平衡，必须满足两个条件 (1)不发生滑动； (2)不绕A点翻倒，则法向约束力的作用线距点A的距离 考虑摩擦时的平衡问题 木箱与地面间的最大摩擦力 木箱不会翻倒 故木箱保持平衡 木箱不会滑动 考虑摩擦时的平衡问题 木箱重P=5kN，?=300，fs=0.4。(2)保持木箱平衡的最大拉力。 木箱将滑动的条件为 木箱将绕A点翻倒的条件为 则保持木箱平衡的最大拉力 当拉力F逐渐增大时，木箱将先翻倒而失去平衡。 考虑摩擦时的平衡问题 解：假设C处先达到临界滑动状态，取AB杆 例5 已知 当D处静摩擦系数分别为0.3和0.15时。求维持系统平衡需作用于轮心的最小水平推力。 取轮为研究对象 考虑摩擦时的平衡问题 假设D处先达到临界滑动状态，分别取杆、轮为研究对象 D处无滑动，假设正确 此时D处先于C处滑动，与假设不符 考虑摩擦时的平衡问题 假设D处先达到临界滑动状态，分别取杆、轮为研究对象 C处无滑动，假设正确 考虑摩擦时的平衡问题 这样的受力图正确吗？ 圆盘O能否平衡？ §6-4 滚 动 摩 阻 滚动摩阻 最大滚动摩阻力偶与正压力成正比 －滚动摩阻系数 mm 物体滚动时会受到阻碍滚动的滚动摩阻力偶作用 圆盘受到水平推力F的作用时是会发生滚动还是滑动？ 滚动摩阻 如果先滑动 F≥FS=fs?FN 例1 为轻便拉动重物P，将其放在滚轮O上，如图所示。考虑接触处A、B的滚动摩阻，则作用在滚轮上的滚动阻力偶的转向是 。 （A）MA为顺时针转向，MB为逆时针转向； （B）MA为逆时针转向，MB为顺时针转向； （C）MA、MB均为逆时针转向； （D）MA、MB均为顺时针转向。 因为滚轮相对于地面和相对于重物均为顺时针滚动，所以A、B处的滚动摩阻力偶均为逆时针转向。 滚动摩阻 例2 如例题图(a)所示，一个半径为R、重为P的轮静止在 水平面上，在轮上半径为r的轴上缠有细绳，绳端受一个 拉力F作用。设轮与地面的静摩擦系数为fa，滚动摩阻系 数为δ，求只滚不滑时轴