第2章随机过程1.ppt

　　　; 重点 随机过程的定义、数字特征;例1. 考察 [0，t0]时间内某网站收到的访问次数Ｘ(t０), 则Ｘ(t０) (Xt0)是一个随机变量．;其中Ａ ω为常数，φ服从[0,2π]上的均匀分布.;例３.生物群体的增长问题.以Ｘt表示在时刻t某种　　 生物群体的个数,则对每一个固定的t,Ｘt是一 个随机变量．　;例4. 在天气预报中, 以Xt 表示某地区第t次统计所得 到的最高气温,则Xt 是一个随机变量.;2.随机过程定义; T称为参数集或参数空间, t称为参数,一般表示时间或空间. ;1. X(ω,t),实质上为定义在Ω×T上的二元单值函数. ;3.样本轨道：固定 称为一条样本轨道; ;状态空间S=[-A,A],参数集T=[-∞,+ ∞];t0;4.分类根据参数集与状态空间离散与否,随机过程可分为;§2　随机过程的有限维分布函数族;2.二维分布函数; 对任意固定的t1,t2, …,tn∈T, X (t1) ,X (t2),???, X (tn)为n个随机变量.称其联合分布函数 F (t1,t2 ,…,tn ; x1, x2,…, xn) = P(X(t1) ≤x1, X(t2) ≤x2 … X(tn) ≤xn ) x1 x2,…, xn ∈R 为随机过程{X(t),t∈T}的n维分布函数.; 称随机过程{X(t),t∈T}的一维分布函数,二维分布函数,…,n维分布函数,…,的全体 为随机过程的有限维分布函数族.;有限维分布函数族的性质　　;注: 随机过程的统计特性还可以用另一种工具描述, 即随机过程的有限维特征函数族 (后面补充介绍);本节内容举例;(2);Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;(3);例2 设随机过程 X(t)=A+Bt, t≥0,其中A,B 是相互独立的随机变量,且都服从标准正态分布N(0,1).求该随机过程的一维和二维分布;(定理 正态变量的线性变换是正态变量) ;所以协方差矩阵为;而( X(t1), X(t2) ) 的均值向量为 μ=(0, 0) ;例3.;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;例4.利用重复掷硬币的试验定义一个随机过程