复旦金融用随机过程3.1-随机过程.ppt

*也就是说，我们对式

Xt=?Xt-1+?t（*）

做回归，如果确实发现?=1，就说随机变量Xt有一个单位根。（*）式可变形式成差分形式：?Xt=(1-?)Xt-1+?t=?Xt-1+?t(**)检验（*）式是否存在单位根?=1，也可通过（**）式判断是否有?=0。*一般地:检验一个时间序列Xt的平稳性，可通过检验带有截距项的一阶自回归模型1Xt=?+?Xt-1+?t（*）2中的参数?是否小于1。3或者：检验其等价变形式4?Xt=?+?Xt-1+?t（**）5中的参数?是否小于0。6在可以证明，（*）式中的参数?1或?=1时，时间序列是非平稳的;7对应于（**）式，则是?0或?=0。8*因此，针对式?Xt=?+?Xt-1+?t我们关心的检验为：零假设H0：?=0。备择假设H1：?0上述检验可通过OLS法下的t检验完成。然而，在零假设（序列非平稳）下，即使在大样本下t统计量也是有偏误的，通常的t检验无法使用。Dicky和Fuller于1976年提出了这一情形下t统计量服从的分布（这时的t统计量称为?统计量），即DF分布（见表）。由于t统计量的向下偏倚性，它呈现围绕小于零值的偏态分布。*因此，可通过OLS法估计?Xt=?+?Xt-1+?t并计算t统计量的值，与DF分布表中给定显著性水平下的临界值比较：如果：t临界值，则拒绝零假设H0：?=0，认为时间序列不存在单位根，是平稳的。*注意：在不同的教科书上有不同的描述，但是结果是相同的。例如：“如果计算得到的t统计量的绝对值大于临界值的绝对值，则拒绝ρ=0”的假设，原序列不存在单位根，为平稳序列。*进一步的问题：在上述使用?Xt=?+?Xt-1+?t对时间序列进行平稳性检验中，实际上假定了时间序列是由具有白噪声随机误差项的一阶自回归过程AR(1)生成的。但在实际检验中，时间序列可能由更高阶的自回归过程生成的，或者随机误差项并非是白噪声，这样用OLS法进行估计均会表现出随机误差项出现自相关（autocorrelation），导致DF检验无效。另外，如果时间序列包含有明显的随时间变化的某种趋势（如上升或下降），则也容易导致上述检验中的自相关随机误差项问题。为了保证DF检验中随机误差项的白噪声特性，Dicky和Fuller对DF检验进行了扩充，形成了ADF（AugmentDickey-Fuller）检验。2、ADF检验*ADF检验是通过下面三个模型完成的：模型3中的t是时间变量，代表了时间序列随时间变化的某种趋势（如果有的话）。检验的假设都是：针对H1:?0,检验H0：?=0，即存在一单位根。模型1与另两模型的差别在于是否包含有常数项和趋势项。*logo实际检验时从模型3开始，然后模型2、模型1。何时检验拒绝零假设，即原序列不存在单位根，为平稳序列，何时检验停止。否则，就要继续检验，直到检验完模型1为止。检验原理与DF检验相同，只是对模型1、2、3进行检验时，有各自相应的临界值。表给出了三个模型所使用的ADF分布临界值表。**随机过程*在概率论与数理统计中的讨论的随机现象，通常有一个或有穷多个随机变量去描述，所考虑到的试验结果，一般地可用于一个或有穷多个数来表示。许多随机现象仅研究一个或有求多个随机变量，不能揭示有些随机现象的全部统计规律。因为在研究这些现象时，必须考虑变化过程，它所考虑的实验结果要用一个函数或有穷多个数来表示，随机过程的诞生和发展，就是适应这一客观需要的。鞅也是现代金融理论的一个核心工具。引言*随机过程的定义随机过程的分类按统计特性是否变化分为平稳随机过程和非平稳随机过程按照是否具有记忆性分为纯粹随机过程、Markov过程、独立增量过程按照一阶变差是否有限分类：若随机过程{?t}t≥0的一阶变差有限，称为有界变差过程。按照二阶矩是否有限分类：若随机过程的均值和方差都有限，称为二阶矩过程，例如前面提到的宽平稳过程。按照概率分布特征分类：如Weiner过程，Poission过程等。最常见的随机过程或随机模型主要内容*概率空间(Ω,F，{Ft}t∈Γ,P)上的一簇在Rn中取值的随机变量{?t,t∈Γ}就称为随机过程，其中?t:Γ×Ω→Rn,t通常理解为时间，Γ为[0,+?)或其中的子集，