微积分下册期末(1-4缺2)及.doc

安徽财经大学微积分（下）期末总复习练习卷（1）及参考答案 二、填空题(每小题3分,共15分) 1、已知,则_____________. 2、已知,则___________. 3、函数在点取得极值. 4、已知,则________. 5、以(为任意常数)为通解的微分方程是_________________. 二、选择题(每小题3分,共15分) 知与均收敛,则常数的取值范围是(　 　　 ). (A) (B) (C) (D) 二元函数在原点间断,是因为该函数(　 　　 ). (A) 在原点无定义 (B) 在原点二重极限不存在 (C) 在原点有二重极限,但无定义 (D) 在原点二重极限存在,但不等于函数值 8、若 ,, , 则下列关系式成立的是(　 　 ). (A) (B) (C) (D) 9、方程具有特解(　　　 ). (A) (B) (C) (D) 10、设收敛，则(　　　 ). (A) 绝对收敛 (B) 条件收敛 (C) 发散 (D) 不定 三、计算题(每小题6分,共60分) 11、求由,,所围图形绕轴旋转的旋转体的体积. 12、求二重极限 . 13、由确定，求.　 14、用拉格朗日乘数法求在条件下的极值.　 15、计算. 16、计算二重积分，其中是由轴及圆周所围成的在第一象限内的区域. 17、解微分方程. 18、判别级数的敛散性. 19、将函数展开成的幂级数,并求展开式成立的区间. 20、某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告.根据统计资料,销售收入(万元)与电台广告费用(万元)的及报纸广告费用(万元)之间的关系有如下的经验公式: ， 求最优广告策略. 四、证明题(每小题5分,共10分) 21、设，证明：. 22、若与都收敛,则收敛. 练习卷（1）答案 一、填空题(每小题3分,共15分) 1、. 2、. 3、. 4、1. 5、. 二、选择题(每小题3分,共15分) 6、(C ). 7、 (B). 8、(A ) . 9、(D). 10、(D). 三、计算题(每小题6分,共60分) 11、求由,,所围图形绕轴旋转的旋转体的体积. 解：的反函数为。且时，。于是 12、求二重极限 . 解：原式 (3分) (6分) 13、由确定，求.　 解：设，则 ， ， ， (3分) (6分) 14、用拉格朗日乘数法求在条件下的极值.　 解： 令,得,,为极小值点. (3分) 故在下的极小值点为,极小值为 (6分) 15、计算. 解： (6分) 16、计算二重积分，其中是由轴及圆周所围成的在第一象限内的区域. 解：＝＝ (6分) 17、解微分方程. 解：令,,方程化为,于是 (3分) (6分) 18、判别级数的敛散性. 解： (3分) 因为 (6分) 19、将函数展开成的幂级数,并求展开式成立的区间. 解：由于,已知 ,, (3分) 那么 ,. (6分) 20、某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告.根据统计资料,销售收入(万元)与电台广告费用(万元)的及报纸广告费用(万元)之间的关系有如下的经验公式:，求最优广告策略. 解：公司利润为 令即 得驻点,而 (3分) ,,, , 所以最优广告策略为： 电台广告费用(万元),报纸广告费用(万元). (6分) 四、证明题(每小题5分,共10分) 21、设，证明：. 证： (3分) (6分) 22、若与都收敛,则收敛. 证：由于, (3分) 并由题设知与都收敛,则收敛, 从而收敛。 (6分) 安徽财经大学微积分（下）期末总复习练习卷（2）及参考答案 一、填空题(每小题3分,共15分) 1、设，则_____________. 2、已知，则＝___________. 3、设函数在点取得极值，则常数. 4、已知,则________. 5、以(为任意常数)为