第10章质点系动量定理.ppt

第三篇　动力学 ? 任务－研究物体受力和运动的关系 第十章　质点动力学基本方程 ? 　质点运动微分方程 一．质点运动微分方程的三种形式 二．动力学两类基本问题 1.第一类基本问题　　已知运动, 求作用力 例１．已知：车厢质量为m, 其运动方程为　x=Asinωt。其中A、ω为常量。求：弹簧作用在车厢上的力。 例2.已知：吊车的吊重为P，匀速v0，绳长为l，空气阻力不计。求：小车突然刹车后，绳子拉力T的变化。 列方程：自然轴形式 例2.已知：吊车的吊重为P，匀速v0，绳长为l，空气阻力不计。求：小车突然刹车后，绳子拉力T的变化。 例3.质点m，受电磁场力F = P sin?t 沿直线运动， 开始时静止。求质点的运动。 例４.　已知：飞船质量为m ，离地面初速为v0。求：飞船离地面后的速度。（空气阻力忽略不计） 例5. 已知：跳伞运动员受重力P和介质阻力R=?V2作用。求：跳伞运动员离开飞机后的铅垂速度的变化。 * * 工程力学(II) 第三篇 动 力 学 ? 内容 ? 引 论 ? 研究对象(模型) 质点和质点系、 刚体 点的动力学 刚体的动力学 ? 工程实际中的动力学问题 航空航天器 的姿态控制 ? 动力学基本定律　　 ? 质点运动微分方程 ２．直角坐标形式 １．矢量形式 ３．自然轴形式 　 　　　　　　　　　　 积分常数由初始条件决定 2.第二类基本问题　　已知作用力,求运动 ? 常力 F = 常数 重力 ? 力是时间的函数 F = f(t) 电磁力 ? 力是位置坐标的函数 F = f(x) 弹性力，万有引力 ? 力是速度的函数 F = f(v) 介质阻力 ?微分问题 ?积分问题 舰载飞机在发动机和弹射器推力 作用下从甲板上起飞 ? 工程实际中的动力学问题 ? 工程实际中的动力学问题 若已知初速度、一定的时间间隔后飞离甲板时的速度，则需要弹射器施加多大推力，或者确定需要多长的跑道。 若已知推力和跑道可能长度，则需要多大的初速度和一定的时间隔后才能达到飞离甲板时的速度。 ? 工程实际中的动力学问题 棒球在被球棒击打后，其速度的大小和方向发生了变化。如果已知这种变化即可确定球与棒的 相互作用力。 F v1 v2 m x 解： 研究对象：车厢 受力分析：P = mg , N P N x 动反力 静反力 附加动反力 车厢在最低位置 车厢在最高位置 运动分析：直线运动 应用理论：直角坐标 讨论： P ? n T 解： 对象：重物 作用力： 运动：圆周运动 P , T 向右过程中a? 为负值，作减速运动。 当 ?= 0,V= Vmax= V0 动约束力　　　　　　 静约束力 附加动约束力 拉力的变化量 l ? v0 v 解： 研究对象：重物 受力分析： P , T 运动分析：圆周运动 应用理论：自然轴形式 ? n T l ? v0 v P 向右过程中a? 为负值，作减速运动。 当 ?= 0,V= Vmax= V0 动约束力　　　　　　 静约束力 附加动约束力 拉力的变化量 这是个第二类基本问题：已知作用力求运动　　而且作用力是时间的函数　F=f(t) o F m x 分离变量并积分 选轴列方程： 解： 用定积分求解 初始条件： F x m x R 解： 对象：飞船 分析力： 列方程： 地球引力 若 则当 时 有 逃逸速度或称第二宇宙速度 讨论： P vy 解： 对象：跳伞运动员 分析力： 重力P和介质阻力 R=f(V) 当V较小和物体很小时　 　R?V 　线性阻力 V一般和物体一般大小 　R?V2　平方阻力 V接近声速或超过声速　 R?Vn　高次阻力 分析运动： R y 开始时 列方程： 定性讨论： 铅垂下落初始速度为 以后