3.7质点系动量定理及质心运动定理.ppt

质心坐标系——以质心为原点，坐标轴总与基本参考系平行. 三 质点系相对于质心系的动量 质点系相对质心坐标系的动量 （质心系中质心位置矢量） 即质点系相对质心坐标系的动量总为零. 而 作 业 P114：3.6.6，3.7.2，3.7.6 * 重庆师范大学2010级物理学（师范）本 重庆师范大学物电学院 第三章 动量 牛顿运动定律 动量守恒定律 §3.7 质点系动量定理与质心运动定理 一 质点系的动量定理 由若干个质点组成的系统简称为质点系。质点系中各质点受到的系统外的物体对它们的作用力称为外力，质点系中各质点彼此之间的相互作用力称为内力。 对含有n个质点的质点系，我们可以先考虑系系统中第i个质点。它受到的外力为 ，内力为 ，对i质点应用质点的动量定理： 对整个质点系，有： 二 质点系的动量定理 左侧第一项是对质点系中各质点受到的外力求与，为系统所受的合外力： 左侧第二项是对质点系中各质点彼此之间的内力求与，由于内力总是以作用力与反作用力的形式成对出现，该项求与的结果等于零。即： 二 质点系的动量定理 质点系所受的合外力等于质点系动量对时间的变化率。这个规律称为质点系的动量定理（微分形式）。 微分形式 积分形式 质点系的动量定理：质点系受到的合外力的冲量等于质点系（总）动量的增量。 几点说明 (1)只有外力对体系的总动量变化有贡献，内力对体系的总动量变化没有贡献，但内力对动量在体系内部的分配是有作用的. 是过程量,积分效果 (2) (3)牛顿第二定律只适于质点，动量定理既适于质点又适于质点系. (4)动量定理只适用于惯性系, 对非惯性系，还应计入惯性力的冲量. (5)动量定理是矢量式,应用时可用沿坐标轴的分量式求解, 如 x 轴分量式 即冲量在某一方向上的分量等于该方向上动量的增量. 也可采用作图法，按几何关系(余弦定理、正弦定理等)求解. 区分外力与内力 内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系统的总动量. 注意 [例题1]火箭沿直线匀速飞行，喷射出的燃料生成物的密度为? 喷口截面积为S，喷气速度(相对于火箭的速度)为 v ，求火箭所受推力. [解] 选择匀速直线运动的火箭为参考系，是惯性系. dt 时间内喷出气体质量 dm喷出前后动量改变量为 由动量定理 表示留在燃烧室内的燃烧物质对排出物质的作用力 向下 火箭所受推力，也等于 向上 [例题2]如图表示传送带以水平速度 将煤卸入静止车厢内。每单位时间内有质量为 m0 的煤卸出，传送带顶部与车厢底板高度差为h，开始时车厢是空的，不考虑煤堆高度的改变. 求煤对车厢的作用力. x y O [解]把单位时间内落入车厢的煤视作质点系，并建立直角坐标系Oxy. 到达车厢前一瞬间，煤的速度 到达车厢后速度为零. 质点系动量的改变量 单位时间内车厢对煤的冲量 煤落到车厢时煤对车厢的冲力 取煤到达空车厢时为计时起点，车厢对煤的支撑力 煤作用于车厢的力等于上面两力之与，即 例3 一柔软链条长为l，单位长度的质量为?，链条放在有一小孔的桌上，链条一端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周围．由于某种扰动,链条因自身重量开始落下. m1 m2 O y y 求链条下落速度v与y之间的关系．设各处摩擦均不计，且认为链条软得可以自由伸开． 解 以竖直悬挂的链条与桌面上的链条为一系统，建立坐标系 由质点系动量定理得 则 又 m1 m2 O y y 两边同乘以 则 m1 m2 O y y 三 质心运动定理 1. 质心 质点系动量定理 而 有 m ——总质量. 令 质点系中存在一个特殊点C ， 由上式所确定的空间点称质点系的质量中心(质心). 在直角坐标系质心坐标为 对由两个质点组成的质点系，有 质心必位于m1与m2的连线上，且质心与各质点距离与质点质量成反比. [例题4] 一质点系包括三质点，质量为 与 ，位置坐标各为 求质心坐标. [解] 质心坐标 质心在图中的 * 处. O x y m1 m3 m2 *C m1 mi m2 c 2. 质心运动定理 上式两边对时间 t 求一阶导数，得 再对时间 t 求一阶导数，得 根据质点系动量定理 （因质点系内 ） 作用在系