第9讲特殊的平行四边形要点.doc

第9讲 特殊的平行四边形 一、特殊的平行四边形——矩形3.矩形的判定方法： (1)有一个角是直角的平行四边形是矩形(定义)；(2)有三个角是直角的四边形是矩形；(3)对角线相等的平行四边形是矩形. 【矩形基础练习】 1. 如图，矩形的两条对角线相交于点，，则矩形的对角线的长是（ ）A、2 B、4 C、 D、 . 如图，要使成为矩形，需添加的条件是（ ）A、 B、 C、 D、 3.下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（ ） A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等 D、对边平行 4.如图所示，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠BAE=30°，BE=1cm，那么DE的长为__3___ 5.如图将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′=30°则∠BEA′=_____．∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC的度数。 【练习1】如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，于E，于F。求证BE=CF。 【例题2】已知，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠1=15°，求证：BO=BE 【练习2】如图所示，E为□ABCD外，AE⊥CE,BE⊥DE，求证：□ABCD为矩形 【例题3】如图，直线EF∥MN，PQ交EF、MN于A、C两点，AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠ACN、∠CAF的角平分线，求证：四边形ABCD是矩形 【例题4】已知平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H。求证：四边形EFGH为矩形 【练习3】如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，求证：DE=DF 【例题5】已知:如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD。E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点。求证：四边形EFGH是矩形 【练习4】已知，如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是矩形． 【例题6】如图，已知矩形ABCD，从顶点C作对角线BD的垂线与∠BAD的平分线交与点E，求证：BD=CE 二、特殊的平行四边形——m和16m，则面积是( )， 2.一个菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则这个菱形的周长等于_____cm 3.已知：菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是 。 4．若菱形的周长为24 cm，一个内角为60°，则菱形的面积为______ cm2。菱形和矩形一定都具有的性质是（　　） A．对角线相等　　　B．对角线互相垂直　　C．对角线互相平分　D．对角线互相平分且相等 的面积为，对角线，则菱形边长为　　　　　． 8. 菱形的周长是它的高的8倍，则菱形较小的一个角是（　Ｃ　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 【例题7】已知：如图，四边形是菱形是交于． 求证：=∠CBE． ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形． 【例题8】已知如图，菱形ABCD中，E是BC上一点，AE 、BD交于M，若AB=AE,∠EAD=2∠BAE。求证：AM=BE。 【例题9】如图，在菱形ABCD中，∠A=60°,=4,O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．求线段的长． 如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F。请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想 如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2. （1）求证：△BDE≌△BCF； （2）判断△BEF的形状，并说明理由； （3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围. 三、特殊的平行四边形、矩形、菱形——正方形(1)正方形的对边平行，四条边都相等；(2)正方形的四个角都是直角；(3)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分；每条对角线平分一组对角；3.正方形的判定方法： (1)有一组邻边相等的矩形是正方形；(2)有一个角是直角的菱形是正方形；(3)对角线相等的菱形是正方形；(4)对角线互相垂直的矩形是正方形.　　　　　　　　　　　　　　 【正方形基础练习】 A、对角线互相平分　B、每条对角线平分一组对角　C、对角线相等　D、对边相等 3.以线段AB的两个端点A、B为顶点作位置不同的正方形，一共可作＿＿。 A、1个　B、2个　C、3个　D、4个 4.正方形ABCD