06第六章变异指标分析.ppt

本章学习目标 本章的学习目标 明确变异度指标的概念、种类与作用； 掌握方差、标准差、离散系数的计算方法； 了解偏峰与峰度的含义。 本章重点：变异指标的概念；标准差、离散系数的计算。 本章难点：如何正确运用标准差和离散系数 来判别社会经济现象的代表性。 第一节 变异度指标的概念与作用 一、变异度指标的概念 变异度指标又称标志变动度指标,是综合反映总体各单位标志值的差异程度或离散程度的统计指标。 平均指标反映总体分布的集中趋势，变异度指标反映总体分布的离中趋势。 统计数据的离散趋势越大,说明集中趋势 代表性越差,反之离散趋势越小,说明集 中趋势代表性越高。 二、变异度指标的作用 (一)用变异指标反映总体各单位标志值分布的商中趋势。 (二)用变异指标是说明平均指标的代表性大小。 一般来说，变异指标越大,平均数的代表性越小；反之，变异指标越小，平均数的代表性越大。 (三)用变异指标来说明现象变动的均匀性和稳定性程度。 一般来说，变异指标越小，现象变动的均匀性和稳定性程度越高。反之，变异指标越大，现象变动的均匀性和稳定性程度越差。 (四)计算抽样误差和计算必在样本单位数的依据. 第二节 变异度指标的种类与计算方法 常见的变异度指标主要有： 全距和四分位差、平均差、标准差、方差、离散系数；其中标准差、方差最为重要和常用。 一、极差 1.极差的概念： 极差也称全距,是总体单位中最大标志值与最小标志 值之差。说明被研究总体标志值的变动 范围。 2、计算公式：R=Xmax – Xmin 3、极差的优缺点： 极差很好理解，也容易计算， 4、缺点： 作为度量离散性的指标，有很大局限性，全距只考虑分布的最大值和最小值，而不顾及数据中其他数值，不能全面反映各单位标志的变异程度。 二、 四分位差 1、四分位差的概念： 通过三个数值，将全部变量值分割成为四个相等部分。这三个分割的数值就是四分位数； 分别用Q1、 Q2 、 Q3表示； 其中：第2个四分位数Q2就是中位数。 2、四分位差的计算： 若将总体的标志值顺序排列后划分为总体单位数相等的四部分，使每部分单位数各占25%，它们的端点依次为Q0、 Q1 、 Q2 、 Q3 、 Q4 且Q1 ~ Q3占总体单位数的50%，则： Q0 = Xmin Q4 = Xmax Q2 = Me; 四分位差为： Q = Q3 - Q1 Q3的位置=3（n +1）÷4 Q1的位置=（n +1）÷4 3、四分位差的优点： 四分位差很好理解，也容易计算。 4、缺点： 作为度量离散性的指标，有很大局限性，四分位差只考虑分布中占50%的的单位之间的差异程度，而不顾及数据中的其他数值，不能全面反映各单位标志的变异程度。 三、平均差 1、平均差的概念： 平均差是总体各单位标志值与算术平均的离差的绝对值的算术平均数。它能综合反映总体中各单位标志值一般的、平均的差异程度。 2、 平均差的计算公式和计算举例； （1）未分组的资料，采用简单平均法计算： （2）分组的资料，采用加权平均法计算 3、平均差的特点 和全距相比，平均差能更好地度量离散性，但不适合进一步的代数运算。在实际中不常采用。 四、标准差和方差 1、标准差的概念 各变量值对其均数的离差平方的平均数的开方根。 2、方差的概念 方差就是标准差的平方。 3、标准差计算公式 4、标准差计算程序 （1）求总体各单位标志值的算术平均数； （2）求总体各单位标志值对其算术平均数的离差； （3）求离差平方； （4）求离差平方的平均数的开方根。 5、未分组资料的标准差的计算 采用简单平均法 若求样本方差和样本标准差，则计算为下面公式： 6、分组资料的标准差的计算 采用加权平均法 例4：2012年红星商店职工平均工资为1385元，标准差为20元/人。而与其规模相当的益民商店有180人，其月工资见下表；要求： 1、计算益民商店职工月平均工资的标准差； 2、比较这两个商店职工平均工资的代表性大小。 解：列表计算如下： 该商店180名职工的月平均工资为： 解：列表计算如下： 益民商店职工月平均工资的标准差为： 7、标准差的特点 和全距、平均差相比，标准能更好地度量离散性，也适合进一步的代数运算。 （五）是非标志的标准差 是非标志（交替标志）的标准差 是非标志的标准差等于具有某一标志表现单位 成数与不具有某一标志表现单位成数乘 积的平方根。 例：某