1.3.2极大值与极小值[优质课].ppt

高中数学 选修２-２ 二嗽否搽裙必罚泳屯也领癌序兜崖蜡职筋好樟摄钓迪捅冈酚工绰鬃涂损指1.3.2极大值与极小值1.3.2极大值与极小值 1)如果在某区间上f ?(x)＞0 ，那么f (x)为该区间上的增函数， 2)如果在某区间上f ?(x)＜0 ，那么f (x)为该区间上的减函数． 一般地， 设函数y＝f(x) ， 导数与函数的单调性的关系 知识回顾： 洋散甩蹦判奇湿站谍昂敷增颤堰哨赎汪埠义卯撵颁妹唆是枫砚颤皱咒鼓枉1.3.2极大值与极小值1.3.2极大值与极小值 （2）求导数f ?(x) （1）求y＝f(x)的定义域D （4）与定义域求交集 利用导数讨论函数单调的步骤: （5）写出单调区间 （3）解不等式f ?(x)＞0；或解不等式f ?(x)＜0. 议瓣编缕尿文页玲基椎砾证歇辑伍原波毅觉引蛛更蔗宠换兰啃闽宣著究慑1.3.2极大值与极小值1.3.2极大值与极小值 （问题情境） 观察下图中P点附近图象从左到右的变化趋势、 P点的函数值以及点P位置的特点． 函数图象在P点附近从左侧到右侧由“上升”变为“下降”（函数由单调递增变为单调递减），在P点附近，P点的位置最高，函数值最大 哲茧戒寂病痕忘船籽严杰驼曲悠狰溶锻奔窘林证改贵娥佯疹卯烤予概痒庐1.3.2极大值与极小值1.3.2极大值与极小值 函数极值的定义 一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点,都有f(x)﹤f (x0),我们就说f (x0)是函数f(x)的一个极大值,记作 y极大值= f (x0)；如果对x0附近的所有的点,都有f(x)﹥f (x0)，我们就说f (x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f (x0). 极大值与极小值同称为极值. 取得极值的点称为极值点 数学建构 枯潞疹吴春啪烂笺膝譬诅担充口触庭千渍栗樱撤痰颧匝料汝久蒂蒙范廉千1.3.2极大值与极小值1.3.2极大值与极小值 （1）极值是某一点附近的小区间而言 的,是函数的局部性质,不是整体的最值; （2）函数的极值不一定惟一,在整个定义区间内可能有多个极大值和极小值； （3）极大值与极小值的大小没有必然关系，极大值可能比极小值还小. （4）极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能作为极值点. 学生活动 （1）极值是函数的最值吗？ （2）函数的极值只有一个吗？ （3）极大值一定比极小值还大吗？ 盼屠垮惑兑扮缠愧畜顿聋说阅除锑蛆兽谁秸典镐娠酒胖鞍涝坐日涎馈山锻1.3.2极大值与极小值1.3.2极大值与极小值 x x0左侧 x0 x0右侧 f?(x) f(x) 观察图象并类比于函数的单调性与导数关系的研究方法,看极值与导数之间有什么关系? x x0左侧 x0 x0右侧 f?(x) f(x) f?(x) 0 f?(x) =0 f?(x) 0 极大值 f?(x) 0 f?(x) =0 极小值 f?(x) 0 数学建构 请问如何判断f (x0)是极大值或是极小值？ 左正右负为极大，右正左负为极小 咋慈够烁褪夸金岩矣衷亥诌爆筋惮初漂越华兼茂杏酋国属丢桔隔词揩振篡1.3.2极大值与极小值1.3.2极大值与极小值 函数y=f(x)的导数y/与函数值和极值之间的关系为( ) A　导数y/由负变正,则函数y由减变为增,且有极大值 B　导数y/由负变正,则函数y由增变为减,且有极大值 C　导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极小值 D　导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极大值 D 学生活动 鞠恫沼圭傅搏谷箔幽蹈筑迄闸格檀陷北藩庭碍是迎偏舌竟钢恬拭斩锅矫薄1.3.2极大值与极小值1.3.2极大值与极小值 例1：求f(x)＝x2－x－2的极值. 解： 因此，当x＝ 时， f(x)有极小值f( )＝－ ． f ?(x)＝2x－1，令f ?(x)＝0，解得x＝ ．列表： 廊钵裹狂竣钦慈款恳盟椎粘捻缎惜霞爵坍敝疗颐丰邯阂讶旗迂安抿粕恤步1.3.2极大值与极小值1.3.2极大值与极小值 请思考求可导函数的极值的步骤: 一览众山小 　强调:要想知道 x0是极大值点还是极小值点就必须判断 f?(x0)＝0左右侧导数的符号. 盾疙既遥愚燎馅克帛绝胜米冶簧虹剂吱眨缀必档吠砒耗空存艘揩递汁瞪苇1.3.2极大值与极小值1.3.2极大值与极小值 附返潭响畅擒备杖栖誓宁狸右什啊屈俭曼预雄社屉茁刀窄硬灌隙忧讲曝烯1.3.2极大值与极小值1.3.2极大值与极小值 小吃篇 求下列函数的极值． 内集销难肖烷慧舷旧贵灯蛙撤承塑播舟慌猖慢擅砍眨蘸瑞鞋决脂俞灿印斜1.3.2极大值与